初中数学6.1 函数巩固练习

这是一份初中数学6.1 函数巩固练习，共14页。试卷主要包含了1函数，0℃，0℃，错误，故符合题意．，5cm，4元等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•新乐市期末）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）
A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解析】圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
2．（2020春•紫云县期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
【解析】∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选：C．
3．（2020春•贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t，然后利用变量和常量对各选项进行判断．
【解析】n=100t，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
4．（2020春•南岗区校级期中）在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．s、v是变量B．s、t是变量
C．v、t是变量D．s、v、t都是变量
【分析】利用常量和变量定义解答即可．
【解析】在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选：C．
5．（2016春•大邑县期末）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是（ ）
A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数是13.0℃
【分析】根据常量和变量的定义即可判定即可．
【解析】A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，故不符合题意；
B、当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，故不符合题意；
C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，故不符合题意；
D、依据表格中反映出的规律，t＝35s时，温度计上的读数会≤12.0℃，错误，故符合题意．
故选：D．
6．（2019春•盐田区期中）已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系，则（ ）
A．y随x的增大而增大
B．质量每增加1kg，长度增加0.5cm
C．不挂物体时，长度为6cm
D．质量为6kg时，长度为8.5cm
【分析】根据题意可知y＝0.5x+6（0≤x≤4），据此判断即可．
【解析】A．当x≥4时，y是一个定值，故本选项不合题意；
B．当0≤x≤4时，质量每增加1kg，长度增加0.5cm，故本选项不合题意；
C．不挂物体时，长度为6cm，正确；
D．质量为6kg时，长度为8cm，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（2019秋•射阳县期末）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（ ）
A．13B．5C．2D．3.5
【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．
【解析】当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
8．（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解析】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
9．（2020春•微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．2
【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，得到方程：﹣7＝﹣2×3+b，求出b的值，再令x＝1，计算出y即可．
【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，
∴﹣7＝﹣2×3+b，
解得：b＝﹣1，
∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，
∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
10．（2020春•富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．
【解析】A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，故本选项正确；
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；
C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项错误；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2018春•青龙县期末）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 电影票的售价 是常量， 电影票的张数，票房收入 是变量．
【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．
【解析】常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
12．（2020春•莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 2 ．
【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．
【解析】当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
13．（2019春•凉州区期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 金额和数量 ．
【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可．
【解析】根据题意得：数据中的常量为：单价，变量为：金额和数量，
故答案为：金额和数量
14．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 h 是自变量．
【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断．
【解析】∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是h，因变量是t，
故答案为：h．
15．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
照此规律可以发现，当气温x为 35 ℃时，声速y达到352m/s．
【分析】观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．
【解析】根据题意得，y＝0.6x+331，
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35．
16．（2020春•揭西县期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 840 米．
【分析】观察表格数据可得y＝20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解析】观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
17．（2020春•微山县期末）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是 y＝36x+120（x＞5） ．
【分析】前面5件每件60元，（x﹣5）件每件60×0.6元，然后把两个相加等于y．
【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
18．（2019春•岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 8 ，其中自变量是 年份 ，因变量是 分枝数 ．
【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【解析】根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．
（3）银行的存款利率P与存期t．
【分析】根据函数的概念因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．
【解析】（1）s＝80t，s随着t的变化而变化；
（2）圆的半径r和圆面积S关系式S＝πr2，其中S随着r的变化而变化；
（3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化．
20．（2018春•确山县期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是 26cm ．不挂重物时，弹簧长是 20cm ．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 36cm ．
【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．
【解析】（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
21．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．
【解析】（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．
故可坐人数y＝4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．
22．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 250L ；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
（3）几小时后才能把满池水抽干？
【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可；
（2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量；
（3）用水池总量除以10小时10台抽水机抽水的总量，即可得出答案．
【解析】（1）抽水1小时后，池中还有水：350﹣10×10＝250L；
故答案为：250L；
（2）在这一变化过程中时间、抽水机是常量，池中的水是变量；
（3）根据题意得：
350÷（10×10）＝3.5（小时），
答：3.5小时后才能把满池水抽干．
23．（2019春•巴州区期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 h ，因变量是 V ．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
【分析】（1）利用函数的概念进行回答；
（2）利用圆柱的体积公式求解；
（3）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π•32•h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
24．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁是的2倍、3倍．
（1）上述的那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
【分析】（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重．
（2）根据题意填表即可；
（3）根据表格中的数据，发现小刚10周岁前的体重随年龄的增长而增大．
【解析】（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；
（2）
（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．
故答案为：
时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：℃）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
6
6.5
7
7.5
8
8
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
气温x/℃
0
5
10
15
20
…
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
…
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/kg
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5