2021学年6.4 三角形的中位线定理精品达标测试

2022年青岛版数学八年级下册

6.4《三角形的中位线定理》课时练习

一、选择题

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

2.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)

A.10                          B.8                             C.6                           D.4

3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

4.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　)

A．4.8      B．3.6     C．2.4    D．1.2

6.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（       ）

  A.0.5                           B.1                           C.3.5                          D.7

7.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(  )

A.15            B．2             C.2.5                  D．3

8.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；

④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（     ）

A.1个                       B.2个                         C.3个                             D.4个

二、填空题

9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　　　cm.

10.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=      厘米.

11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

12.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm；

13.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是      .

14.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　   　.

三、解答题

15.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.

16.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．

17.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

（1）求证：四边形BDEF是菱形；

（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长.

18.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

参考答案

1.D；

2.B.

3.D.

4.B.

5.C

6.A

7.C

8.C

9.答案为：6

10.答案为：3；

11.答案为：AC⊥BD

12.答案为：2；

13.答案为：11.

14.答案为：.

15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点.

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线.

∴OE∥BC，且OE=BC.

又∵CF=BC，

∴OE=CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形.

16.证明：

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=90°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点，

∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，

∴FE=AB，FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠EFC，

∵AD=AB，

∴AD=FE，

在△ADF和△FEC中，

，

∴△ADF≌△FEC(SAS)，

∴DF=EC，

∴DF=BE．

17.（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形，

又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，

∴DE=EF，

∴四边形BDEF是菱形；

（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，

∴BF=6cm，

∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm.

18.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.

∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，

∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．