专题15.5 分式的基本性质（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题15.5 分式的基本性质（专项练习）

一、单选题

1．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．将的分母化为整数，得（　　　）

A． B．

C． D．

4．若，则k的值为    （   ）

A．3x2y2(2x-1) B． xy(2x-1) C．xy2(2x-1) D．xy2(2x-1)

5．若把分式中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（　　）

A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍

C．缩小为原来的 D．不变

6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝x﹣y

C．＝ D．＝

7．下列运算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

8．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）

A． B． C． D．

9．下列方程中变形正确的是（    ）

A．方程移项，得

B．方程去分母，得

C．方程去括号，得

D．方程系数化为1，得

10．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　）

A． B． C． D．

11．下列分式中，属于最简分式的个数是（　　）

①，②，③，④，⑤，⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

13．下列约分计算结果正确的是 （    ）

A． B． C． D．

14．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

15．下列说法正确的是（　　）

A．若分式的值为0，则x＝2

B．是分式

C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）

D．

16．分式与的最简公分母是（    ）

A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)

17．对分式通分后，的结果是（    ）

A． B．

C． D．

18．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）

A．约分的结果是

B．分式与的最简公分母是x﹣1

C．约分的结果是1

D．化简﹣的结果是1

二、填空题

19．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:

=________;=___________.

20．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正确的有______（填上序号）.

21．当分式与分式的值相等时，需满足__________．

22．填空：

（1）；    （2）；

（3）；    （4）．

括号中依次为_____

23．若x：y＝1：2，则＝_____．

24．若，则______．

25．不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数：=________

26．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：

(1) = ______, (2) =  _____.

27．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．

28．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.

29．分式的最简公分母是____________________．

30．在分式，，，中，最简分式有__________个．

31．若，，则________．

32．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：______．

33．把分式进行通分时，最简公分母为____．

34．使有意义的x取值范围是_____；若分式的值为零，则x＝_____；分式的最简公分母是_____．

35．如果，那么的值是______．

36．已知对于成立，则A=_________,B=__________。

三、解答题

37．先约分，再求值：  其中.

38．将下列式子进行通分．

（1）和        （2）和

（3）和         （4）和

39．把下列各式约分：

(1) ；  (2)   (3) ；  (4) .

参考答案

1．A

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．

【点拨】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．

2．B

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、，不符合题意；

B、，符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故选：B．

【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

3．D

【分析】根据分式的基本性质求解．　　

解：将的分母化为整数，可得．

故选：D．

【点拨】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．

4．B

解：∵, ∴2k=,∴k=(6x²y-3xy)=xy(2x-1).故选B.

5．D

【分析】把x，y分别换为10x，10y，计算得到结果，即可作出判断．

解：将原式中x，y分别换为10x，10y，

得：

∴分式的值不变，
故选：D．

【点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

6．D

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；

C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；

D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型，分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变．

7．C

【分析】根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．

解：，故A选项错误；

，故B选项错误；

，故C选项正确；

，故D选项错误．

故选：C．

【点拨】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键．

8．D

【分析】让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．

解：分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式==．

故选D．

【点拨】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．

9．B

【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．

解：由3x−2＝4x−1移项，得3x−4x＝−1＋2，不符合题意；

B、由去分母，得5（x−1）−2x＝1，符合题意；

C、由3−x＝2−5（x−1）去括号，得3−x＝2−5x＋5，不符合题意；

D、由系数化为1，得x＝−，不符合题意．

故选：B．

【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．B

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，即可求出答案．

解：原式＝．

故选：B．

【点拨】本题考查的知识点是分式的基本性质，熟记性质内容是解此题的关键．

11．B

【分析】根据最简分式的定义判断即可．

解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；

②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；

故选：B．

【点拨】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．

12．D

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即得答案．

解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

D、是最简分式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点拨】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

13．C

【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．

解：∵与a+b没有公因式，

∴无法计算，

∴的计算是错误的，

∴选项A不符合题意；

∵a+m与a+n没有公因式，

∴无法计算，

∴的计算是错误的；

∴选项B不符合题意；

∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，

∴，

∴选项C符合题意；

∵，

∴的计算是错误的；

∴选项D不符合题意；

故选C．

【点拨】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．

14．A

【分析】分母因式分解，再约分即可．

解：，

故选：A．

【点拨】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分．

15．B

【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．

解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；

B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；

C、与的最简公分母是ab(x-y)，该选项不符合题意；

D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．

16．D

【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．

解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），

∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），

故选D．

【点拨】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．

17．B

【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．

解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，

∴分式的最简公分母是，

∴通分后，=．

故选：B．

【点拨】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．

18．D

【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．

解：A、＝ ，故本选项错误；

B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；

C、＝ ，故本选项错误；

D、﹣＝1，故本选项正确；

故选D．

【点拨】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.

19．       

【解析】

【分析】写出分子或分母的相反数，再处理符号.

解：(1)

(2)

【点拨】本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的问题.

20．③④

【解析】

根据分式的基本性质：“在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变”分析可知：上述式子中，正确的是③④.

点睛：（1）在分式的分子和分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变；（2）在分式的分子和分母中同时加上（或减去）一个不为0的数（或整式），分式的值要变.

21．x≠±1

【分析】先化简，可知两式相等的条件是两个分式都有意义据此可求．

解：解:

因而两式相等的条件是两个分式都有意义．

∴x2-1≠0，

∴x≠±1．

故答案是: x≠±1．

【点拨】本题主要考查分式的化简，以及分式有意义的条件：分母不等于0．

22．⑴，⑵x，⑶4n，⑷x-y.

解：（1）= ,

（2）= ,

（3）=,

（4）=.

故答案为⑴a²+ab，⑵x，⑶4n，⑷x-y.

23．

【分析】先根据已知等式可得x：y＝1：2，再根据分式的基本性质即可得．

解：由x：y＝1：2，得：，

则

=

=

=

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的基本性质，比例的性子，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．

24．4

【分析】将分子和分母同时除以a，再将代入求值即可．

解：．

故答案为：4．

【点拨】本题主要考查分式的性质，熟记分式的性质是解题关键．

25．

【解析】

【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.

解：

故答案为.

【点拨】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号.

26．,       

【解析】

【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.

解：

故答案为：,.

【点拨】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号.

27．

【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．

解：．

故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

28．

【分析】根据分式的性质，可得答案．

解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．

【点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．

29．

【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

解：分式的最简公分母为，
故答案是：．

【点拨】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

30．2

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

解：其中的是整式，

∵，

∴不是最简分式，

∴最简分式有2个；

故答案为：2.

【点拨】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意

31．2

【分析】结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a、b和c的关系式；再通过分式性质运算，即可得到答案．

解：∵，

∴

∴

故答案为：2．

【点拨】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．

32．（答案不唯一）

【分析】在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．

解：.

故填：（答案不唯一）．

【点拨】本题考查了分式的化简，掌握最简分式的定义及分式化简的方法是解题的关键．

33．12a2b

【分析】由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．

解：分式的分母分别是3a、2、4ab，

最简公分母为12b．

故答案为：12b．

【点拨】本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的关键．

34．           

【分析】（1）令分母不为0即可；

（2）令分子为0，且分母不为0可得；

（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．

解：（1）要使有意义

则x+2≠0

解得：x=2

（2）分式的值为零

则，且x－3≠0

解得：x=－3

（3）∵

∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=

故答案分别为：x=2；x=－3；

【点拨】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．

35．0

【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.

解：

所以，

故答案是：0

【点拨】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.

36．5    2   

【分析】先通分，使等式两边分母一样，然后使分子相等，整理后即可求出结果.

解：∵，

∴，

∴，即，

∴，解得.

【点拨】本题考查分式方程的知识、多项式相等和解二元一次方程组，熟练掌握通分、对应相等及二元一次方程组解法是解题的关键.

37．

【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．

解：原式=

=

=

当时

原式==．

【点拨】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．

38．（1），；（2），；（3），；（4），．

【分析】解答此题的关键是求出公分母，再通分．

（1）两式的最简公分母为10a2b3c；

（2）两式的最简公分母为6x2y；

（3）两式的最简公分母为8ab2c2；

（4）两式的最简公分母为y2-1.

解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c，
故==，

==；
（2）两式的最简公分母为6x2y，
故==，

==，
（3）两式的最简公分母为8ab2c2，
故==

==，
（4）两式的最简公分母为y2-1，
故，

．

【点拨】解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．

39．(1) ;.(2) ;(3) ;(4).

【分析】找出各式的分子分母的公因式，约分即可得到结果．

解：解　(1)原式

.(2)原式 .

(3)原式 .

(4)原式 .

【点拨】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.