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专题13.2 轴对称（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题13.2 轴对称（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共35页。试卷主要包含了轴对称图形的判定，成轴对称图形的识别，轴对称的应用，折叠问题，关于轴对称的作图，对称轴条数等内容，欢迎下载使用。
专题13.2 轴对称（专项练习）
一、 单选题
知识点一、轴对称图形的判定
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、成轴对称图形的识别
4．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
5．下列命题中，正确的是( )
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
6．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）
A． 图1 B．图2 C．图3 D．图4
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
8．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( )
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
知识点五、轴对称的应用
13．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
14．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
15．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（ ）
A．45° B．60° C．30° D．不能确定
知识点六、折叠问题
16．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
知识点七、关于轴对称的作图
19．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )
A． B． C． D．
20．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）
A． B． C． D．
21．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A． B．
C． D．
知识点八、对称轴条数
22．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
23．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形
二、 填空题
知识点一、轴对称图形的判定
24．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个.
25．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）．
26．只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
知识点二、成轴对称图形的识别
27．如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第_________________组．
28．观察图中各组图形，其中成轴对称的有________(只写序号)．
29． 下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③若，则；④两个无理数的和一定为无理数；⑤精确到十分位；⑥如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0.其中正确的说法有______.（填序号）
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
30．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)
31．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________．
32． 在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是_____．
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
33．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
34．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．
35． 在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.
知识点五、轴对称的应用
36．如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____
37．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
38．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．
知识点六、折叠问题
39．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).
40．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____.
41．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.
知识点七、对称轴条数
42．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
43．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
44．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条．
三、 解答题
知识点一、轴对称图形的判定
45．找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.
知识点二、成轴对称图形的识别
46．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
47．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．
（1）指出与的对称点；
（2）指出与中相等的线段和角；
（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
48．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
知识点五、轴对称的应用
49．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．
知识点六、折叠问题
50．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
知识点七、关于轴对称的作图
51．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点拨：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2．D
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．
解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．
故选D．
点拨：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．
3．D
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
解：A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
4．B
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答．
解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠ABE＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∵四边形EBCF是平行四边形，
∴∠F＝∠EBC＝45°．
故选：B．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
5．D
解：A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；
B中应该为底边上的中线所在的直线；
C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；
故选：D．
6．C
【分析】
根据平移的性质即可解答．
解：要想平行移动到位置M后能与N成轴对称，则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴，
故选C．
【点拨】本题主要考查图形的平移.解题的关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置．
7．D
【分析】
根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故选D．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．
8．C
【分析】
根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
9．D
解：D
根据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；
故选D．
10．C
【分析】
由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．
解：如图，连接 BB′
∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°，
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．
11．D
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
12．C
【解析】
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM=M，PN=N，
则△PMN的周长=PM+MN+PN=M+MN+N==6．
考点：对称的性质
13．B
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴最后落入2号球袋,
故选B.
【点拨】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．
14．A
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选A．
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
15．B
【分析】
如图，由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，而由平行线的性质可知：∠1＝∠θ＝∠3，这样即可把相应的角转移到一个三角形中，再利用三角形的内角和求解即可．
解：如图，由题意得：AO∥平面镜β，CB∥平面镜α，
∴∠θ＝∠3，∠1＝∠θ，
∴∠1=∠θ=∠3，
由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠θ＝∠4，
∴∠θ＝60°．
故选：B．
【点拨】本题考查了镜面反射、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是利用反射的性质和平行线的性质把相应的角转化到一个三角形中求解．
16．B
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
17．B
【分析】
根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案为：B．
【点拨】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
18．B
【分析】
此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
解：如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点拨】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
19．A
【分析】
A可以直接连接作对称轴，B、C需要找中点，D．还需要作水平和竖直的对称轴．
解：A．如图：；
B．如图：；
C．如图：；
D．如图：．
故选A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．
20．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．
解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，
故可以是矩形的对称轴，
故选：D.
【点拨】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
21．D
【分析】
确定各图形的对称轴数量即可.
解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点拨】考点：轴对称和对称轴.
22．C
【分析】
根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
解：A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
23．D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；
B、角有1条对称轴，故此选项错误；
C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；
D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；
故选D．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确理解对称轴的含义．
24．4
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
解：①角;③等边三角形;④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，
轴对称图形有4个.
故答案为4.
【点拨】考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
25．①②③④⑦
解：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，
故答案为①②③④⑦．
【点拨】本题考查轴对称图形．
26．等腰3平分线所在的直线线段的垂直平分线
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：三角形只有一条对称轴时，只能有一种折叠方式使两部分重合，故也只能有两条边相等或两个角相等，所以只能是等腰三角形；等边三角形任意一条边上的垂直平分线都是对称轴，故其有3条对称轴；角沿着其对称轴能折叠后，两部分能完全重合，故其对称轴是它的角平分线；线段的对称轴是线段两部分折叠能完全重合的，因此只能是其垂直平分线.
【点拨】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
27．（3）（4）
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；
（2）不是轴对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，符合题意；
故答案为：（3）（4）．
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
28．①②
【解析】
【分析】
,把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称;
解：③中的伞把不对称，
故填①②.
【点拨】此题考查了生活中的轴对称问题,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;
29．②
【分析】
根据轴对称判断①；根据实数与数轴的关系判断②；根据平方根判断③；根据无理数判断④；根据精确度判断⑤；根据平方根判断⑥
解：①如果两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形一定全等，所以错误；
②数轴上的点和实数一一对应，本项说法正确；
③若，则也成立，所以错误；
④两个无理数的和不一定为无理数，比如：,所以错误；
⑤，所以精确到十分位不正确；
⑥算术平方根等于本身的是0,1，所以错误；
【点拨】本题考查了对称轴、精确度、平方根的定义、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识，都是基础知识，需要熟练掌握.
30．①②④
【分析】
四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；
又∵AD四边形ABCD是平行四边形；
∴AB∥CD．故①正确．
31．3
【分析】
根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到，得到，代入计算即可．
解：∵直线是三角形的对称轴，∴垂直平分，即，，
∴，
∴．
故答案为3．
【点拨】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．
32．(-3，-3)
【分析】
首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A(−5,-3)向右平移8个单位长度得到的B的坐标为(−5+8,-3),即(3,-3)，
则点B关于y轴的对称点C的坐标是：(−3,-3).
故答案为(−3,-3).
【点拨】本题考查了平移与关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握平移的性质与关于x轴、y轴对称的点的坐标.
33．5cm
【分析】
根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．
解：∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
【点拨】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
34．8
【分析】
根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．
解：试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME＝EF，
∴EF＋EC＝EM＋EC，
即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），
∵△ABC的面积是48，AB＝12，
∴×12×PC＝48，
∴PC＝8，
即CE＋EF的最小值为8．
故答案为8．
点拨：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
35．（0，0）
解：可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点即为所求．如图
因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（-1，-1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．
故答案为（0，0）
36．30°
【分析】
如图（见解析），先根据镜面反射的特点可得，从而可得，再根据三角形的内角和定理即可得．
解：如图，由镜面反射的特点得
又
，解得
则
故答案为：．
【点拨】本题考查了镜面反射的特点、三角形的内角和定理，掌握平面镜的特点是解题关键．
37．60°
解：试题解析：∵台球桌四角都是直角,
∵∠1=∠2，
故答案为
38．（1，4）
【分析】
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解： 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点拨】本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键．
39．
【分析】
根据翻折的性质得，利用平角的定义求得①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得②，联立①②即可求得答案.
解：如图，
根据翻折的性质知，，
∴∠1=∠2，∠=∠，
∵，
∴①，
∵是的一个外角，
∴∠，
∵，即，
∴②，
②-①得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.
40．120°
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3+∠1=120°．
故答案为120°．
【点拨】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
41．57
【解析】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=19°，
根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°，
则∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°，
则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°．
故答案为57．
42．四
【解析】
试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为4．
考点：轴对称图形．
43．圆
【分析】
写出每个图形的对称轴的数量即可得解.
解：线段有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
角有1条对称轴；
故答案为圆.
【点拨】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
44．5．
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义．
45．详见解析.
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质作图即可.
解：
【点拨】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的性质.
46．①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．
解：试题分析：根据轴对称的性质即可得出答案．
试题解析：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．
③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称．
考点：轴对称的性质．
47．（1）点A与点A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），，，，，；（3）有，分别是与，与
【分析】
（1）(2)根据对应点，对应线段及对应角的定义即可.（3）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．
解：（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点．
（2），，，，，．
（3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．
48．（1）4，1；（2）5
【分析】
（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；
（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．
解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
【点拨】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．
49．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
【解析】
作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
50．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【分析】
（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．
解：（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
【点拨】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
51．详见解析．
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图②，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．
解：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.
【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．
专题13.2 轴对称（专项练习）
一、 单选题
知识点一、轴对称图形的判定
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、成轴对称图形的识别
4．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
5．下列命题中，正确的是( )
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
6．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）
A． 图1 B．图2 C．图3 D．图4
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
8．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( )
A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．这两个三角形的面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
知识点五、轴对称的应用
13．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
14．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
15．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（ ）
A．45° B．60° C．30° D．不能确定
知识点六、折叠问题
16．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
知识点七、关于轴对称的作图
19．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )
A． B． C． D．
20．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）
A． B． C． D．
21．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A． B．
C． D．
知识点八、对称轴条数
22．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
23．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形
二、 填空题
知识点一、轴对称图形的判定
24．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个.
25．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）．
26．只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
知识点二、成轴对称图形的识别
27．如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第_________________组．
28．观察图中各组图形，其中成轴对称的有________(只写序号)．
29． 下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③若，则；④两个无理数的和一定为无理数；⑤精确到十分位；⑥如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0.其中正确的说法有______.（填序号）
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
30．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)
31．如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是________．
32． 在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是_____．
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
33．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
34．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．
35． 在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.
知识点五、轴对称的应用
36．如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____
37．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______
38．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．
知识点六、折叠问题
39．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).
40．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____.
41．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.
知识点七、对称轴条数
42．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
43．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
44．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条．
三、 解答题
知识点一、轴对称图形的判定
45．找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.
知识点二、成轴对称图形的识别
46．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
知识点三、根据成轴对称的两个图形特征进行识别
47．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．
（1）指出与的对称点；
（2）指出与中相等的线段和角；
（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？
知识点四、根据成轴对称的两个图形特征进行求解
48．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
知识点五、轴对称的应用
49．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．
知识点六、折叠问题
50．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
知识点七、关于轴对称的作图
51．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点拨：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2．D
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．
解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．
故选D．
点拨：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．
3．D
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
解：A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
4．B
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答．
解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠ABE＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∵四边形EBCF是平行四边形，
∴∠F＝∠EBC＝45°．
故选：B．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
5．D
解：A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；
B中应该为底边上的中线所在的直线；
C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；
故选：D．
6．C
【分析】
根据平移的性质即可解答．
解：要想平行移动到位置M后能与N成轴对称，则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴，
故选C．
【点拨】本题主要考查图形的平移.解题的关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置．
7．D
【分析】
根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故选D．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．
8．C
【分析】
根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
9．D
解：D
根据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；
故选D．
10．C
【分析】
由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．
解：如图，连接 BB′
∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°，
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．
11．D
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
12．C
【解析】
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM=M，PN=N，
则△PMN的周长=PM+MN+PN=M+MN+N==6．
考点：对称的性质
13．B
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴最后落入2号球袋,
故选B.
【点拨】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．
14．A
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选A．
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
15．B
【分析】
如图，由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，而由平行线的性质可知：∠1＝∠θ＝∠3，这样即可把相应的角转移到一个三角形中，再利用三角形的内角和求解即可．
解：如图，由题意得：AO∥平面镜β，CB∥平面镜α，
∴∠θ＝∠3，∠1＝∠θ，
∴∠1=∠θ=∠3，
由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠θ＝∠4，
∴∠θ＝60°．
故选：B．
【点拨】本题考查了镜面反射、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是利用反射的性质和平行线的性质把相应的角转化到一个三角形中求解．
16．B
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
17．B
【分析】
根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案为：B．
【点拨】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
18．B
【分析】
此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
解：如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点拨】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
19．A
【分析】
A可以直接连接作对称轴，B、C需要找中点，D．还需要作水平和竖直的对称轴．
解：A．如图：；
B．如图：；
C．如图：；
D．如图：．
故选A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．
20．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．
解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，
故可以是矩形的对称轴，
故选：D.
【点拨】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
21．D
【分析】
确定各图形的对称轴数量即可.
解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点拨】考点：轴对称和对称轴.
22．C
【分析】
根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
解：A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
23．D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；
B、角有1条对称轴，故此选项错误；
C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；
D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；
故选D．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确理解对称轴的含义．
24．4
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
解：①角;③等边三角形;④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，
轴对称图形有4个.
故答案为4.
【点拨】考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
25．①②③④⑦
解：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，
故答案为①②③④⑦．
【点拨】本题考查轴对称图形．
26．等腰3平分线所在的直线线段的垂直平分线
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
解：三角形只有一条对称轴时，只能有一种折叠方式使两部分重合，故也只能有两条边相等或两个角相等，所以只能是等腰三角形；等边三角形任意一条边上的垂直平分线都是对称轴，故其有3条对称轴；角沿着其对称轴能折叠后，两部分能完全重合，故其对称轴是它的角平分线；线段的对称轴是线段两部分折叠能完全重合的，因此只能是其垂直平分线.
【点拨】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.
27．（3）（4）
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；
（2）不是轴对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，符合题意；
故答案为：（3）（4）．
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
28．①②
【解析】
【分析】
,把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称;
解：③中的伞把不对称，
故填①②.
【点拨】此题考查了生活中的轴对称问题,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;
29．②
【分析】
根据轴对称判断①；根据实数与数轴的关系判断②；根据平方根判断③；根据无理数判断④；根据精确度判断⑤；根据平方根判断⑥
解：①如果两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形一定全等，所以错误；
②数轴上的点和实数一一对应，本项说法正确；
③若，则也成立，所以错误；
④两个无理数的和不一定为无理数，比如：,所以错误；
⑤，所以精确到十分位不正确；
⑥算术平方根等于本身的是0,1，所以错误；
【点拨】本题考查了对称轴、精确度、平方根的定义、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识，都是基础知识，需要熟练掌握.
30．①②④
【分析】
四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；
又∵AD四边形ABCD是平行四边形；
∴AB∥CD．故①正确．
31．3
【分析】
根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到，得到，代入计算即可．
解：∵直线是三角形的对称轴，∴垂直平分，即，，
∴，
∴．
故答案为3．
【点拨】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．
32．(-3，-3)
【分析】
首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A(−5,-3)向右平移8个单位长度得到的B的坐标为(−5+8,-3),即(3,-3)，
则点B关于y轴的对称点C的坐标是：(−3,-3).
故答案为(−3,-3).
【点拨】本题考查了平移与关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握平移的性质与关于x轴、y轴对称的点的坐标.
33．5cm
【分析】
根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．
解：∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
【点拨】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
34．8
【分析】
根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．
解：试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME＝EF，
∴EF＋EC＝EM＋EC，
即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），
∵△ABC的面积是48，AB＝12，
∴×12×PC＝48，
∴PC＝8，
即CE＋EF的最小值为8．
故答案为8．
点拨：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
35．（0，0）
解：可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点即为所求．如图
因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（-1，-1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．
故答案为（0，0）
36．30°
【分析】
如图（见解析），先根据镜面反射的特点可得，从而可得，再根据三角形的内角和定理即可得．
解：如图，由镜面反射的特点得
又
，解得
则
故答案为：．
【点拨】本题考查了镜面反射的特点、三角形的内角和定理，掌握平面镜的特点是解题关键．
37．60°
解：试题解析：∵台球桌四角都是直角,
∵∠1=∠2，
故答案为
38．（1，4）
【分析】
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解： 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点拨】本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键．
39．
【分析】
根据翻折的性质得，利用平角的定义求得①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得②，联立①②即可求得答案.
解：如图，
根据翻折的性质知，，
∴∠1=∠2，∠=∠，
∵，
∴①，
∵是的一个外角，
∴∠，
∵，即，
∴②，
②-①得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.
40．120°
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3+∠1=120°．
故答案为120°．
【点拨】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
41．57
【解析】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=19°，
根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°，
则∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°，
则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°．
故答案为57．
42．四
【解析】
试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为4．
考点：轴对称图形．
43．圆
【分析】
写出每个图形的对称轴的数量即可得解.
解：线段有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
角有1条对称轴；
故答案为圆.
【点拨】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
44．5．
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义．
45．详见解析.
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质作图即可.
解：
【点拨】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的性质.
46．①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．
解：试题分析：根据轴对称的性质即可得出答案．
试题解析：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．
③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称．
考点：轴对称的性质．
47．（1）点A与点A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），，，，，；（3）有，分别是与，与
【分析】
（1）(2)根据对应点，对应线段及对应角的定义即可.（3）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．
解：（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点．
（2），，，，，．
（3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．
48．（1）4，1；（2）5
【分析】
（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；
（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．
解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
【点拨】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．
49．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
【解析】
作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
50．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【分析】
（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．
解：（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
【点拨】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
51．详见解析．
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图②，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．
解：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.
【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．
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