综合复习（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案

第四讲：总复习（4）

一、主要内容     

1、不等式          2、一元一次不等式        3、一元一次不等式组

二、基本概念

1、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.

要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2. 不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

1.用适当的符号语言表达下列关系.。

（1）a与5的和是正数.    （2）b与-5的差不是正数.

（3）x的2倍大于x.       （4）2x与1的和小于零.

（5）a的2倍与4的差不少于5.

举一反三：

【变式】用适当的符号语言表达下列关系：

（1）y的与3的差是负数.（2）x的与3的差大于2.

（3）b的与c的和不大于9.

2.用适当的符号填空：

（1）如果a<b，那么a-3__b-3； 7a__7b；-2a__-2b.

（2）如果a<b，那么a-b__0；a+5b__6b；.

举一反三：【变式1】用适当的符号填空：

（1）7a+6__7a-6；（2）若ac＞bc，且c＜0，则a   b．

【变式2】判断

（1）如果，那么；（2）如果，那么.

2、一元一次不等式

1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，

要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．

2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.

3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.

3. 解不等式

举一反三：【变式】解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

4.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？

3、一元一次不等式组

　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
要点诠释：

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 

（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．

5. 解不等式组： ，并求出正整数解。

举一反三：【变式】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、课堂讲解                            

1、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：

甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付出多少元？(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

2. 判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　  　

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　  　

（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　   　

（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　  　

（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　   　

（6）若a＞b＞0，则＜．　  　．

3、己知：x<0.5，比较2-4x和18x-9的大小.

4、已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 

5、如果关于ｘ的不等式正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?

6、如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　    　．

7、求不等式组的整数解. 

8、若关于不等式组只有四个整数解，求a的取值范围.

9、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：

 (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

 (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

10、已知不等式组的解集为，试求m，n的值．

11、潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

    说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

    (1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

    (2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．

【达标检测】

一、选择题

1. 不等式组的正整数解的个数是（     ）．

A．1个     B．2个     C．3个       D．4个

2. 以下各式中，一元一次不等式个数为（    ）．

①；②；③；④；⑤

A. 1             B. 2            C. 3            D. 0

3.不等式9－x＞x＋的正整数解的个数是（ ）．
　　A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．无数个
4.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．
　　A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．4

二、填空题

5．不等式组  的解集为　    　．

6．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.

7．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.
8．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.

三、解答题

9.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．

（1）         （2）

10、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？