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高中人教版 (新课标)1 简谐运动复习ppt课件
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这是一份高中人教版 (新课标)1 简谐运动复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了两种模型，周期性，驱动力，固有频率，答案D，答案C，答案见解析，答案B，答案A，图11－1－16等内容，欢迎下载使用。
6．机械波(Ⅰ)7．横波和纵波(Ⅰ)8．横波的图像(Ⅱ)9．波速、波长和频率(周期)间的关系(Ⅱ) 10. 光的折射定律 (Ⅱ) 11. 介质的折射率（即绝对折射率） (Ⅰ)
12.光的干涉，“用双缝干涉测量光的波长”的实验原画： (Ⅰ) 13.光的衍射和偏振现象 (Ⅰ) 14.全反射（光疏介质、光密介质、临界角） (Ⅰ) 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
机械振动、机械波与光
本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，和光的折射等.题型以选择题为主，难度中等偏下.波动与振动有时也以计算题的形式考查. 复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性.分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，做出正确的光路图.
一、简谐运动及运动规律1．受力特点：回复力F＝－kx(1)F的大小与位移x成正比．(2)负号表示F与x方向 ．
4．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图11－1－1所示． 图11－1－1 图11－1－2
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acsωt，图象如图11－1－2所示．
[特别提醒] (1)简谐运动具有往复性，位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向．(2)简谐运动具有周期性和对称性特点，往往会出现多解问题．
二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)概念：系统在 的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，与系统的 无关．
2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的 时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于 图11－1－3系统的 ．(3)特征：共振时 最大．(4)共振曲线：如图11－1－3所示．
1．如图11－1－4所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) 图11－1－4
2．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中错 误的是 ( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小， 故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
3．我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱 水桶 转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时 刻t，洗衣机机身振动反而强烈起来，随着脱水桶转速 变慢，机身振动又减弱，这种现象说明 ( )A．t时刻，洗衣机惯性最大B．洗衣机出现了故障，需维修C．在t时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振D．脱水桶衣物太多
解析：t时刻机身质量不变，惯性不变，A错．t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B、D均错，C正确．
解析：对A选项，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的；对B选项，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相
5．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)
[典例启迪][例1] (2011·明光模拟)如图11－1－5所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： 图11－1－5
(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)振子的初始位置和运动方向．(2)由x－t图象判断a、v、Ek、Ep的变化规律．(3)位移和路程的区别．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
[归纳领悟](1)图象特征①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．②图象反映的是位移随时间的 图11－1－6变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．(2)图象信息①由图象可以看出振幅、周期．②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
[题组突破]1．如图11－1－7甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 ( ) 图11－1－7
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
解析：从图可以看出，t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，即在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C错误；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移负向最大，即弹簧的形变最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误．
2．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11－1－8所示，则可知( ) 图11－1－8
A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝ 2 ∶1
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．
[例2] 如图11－1－9所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止开始下滑，则：(1)球A由M至O的过程中所需时间t为 图11－1－9多少？在此过程中能量如何转化(定性说明)?
(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O点对称，且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt，则球A由Q至N的最短时间为多少？(3)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时球A从圆弧右侧边缘M处由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则球B下落的高度h是多少？
[归纳领悟](1)简谐运动的质点在平衡位置两侧对称位置，其回复力、位移、加速度、动能、势能等均具有对称性，但速度的方向有相同和相反两种可能．(2)简谐运动的周期性和速度的双向性往往引起振动的多解，考虑不全面，求特殊解是常见的错误解法．
[题组突破]3．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计 图11－1－10时，经过3 s质点第一次经过M点(如图11－1－10所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是 ( )
4．如图11－1－11所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中 ( ) 图11－1－11A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于mgAD．物体的最大动能应等于mgA
解析: 由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A选项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B选项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒
得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C选项错误；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得Ekm＝mgA－W弹簧，故D选项错误．
5. 如图11－1－12所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使 图11－1－12小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？
[典例启迪][例3] 一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图11－1－13所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保 图11－1－13持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，
振动图线如图11－1－14甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图11－1－15乙所示． 甲 乙 图11－1－14
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 ( )A．由图线可知T0＝4 sB．由图线可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著减小；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：(1)由振动图象确定固有周期和驱动力的周期．(2)振子发生共振的条件．
[解析]由图可知弹簧振子的固有周期T0＝4 s，故A选项正确，B选项错误．根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C、D选项错误．
[归纳领悟](1)所有受迫振动的周期均等于驱动力的周期．(2)驱动力的周期与固有周期越接近，振幅越大，两周期相同时，发生共振，振幅最大．
[题组突破]6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是 ( )A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A、B错．振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C错D对．
7．如图11－1－15为单摆的两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是 ( ) 图11－1－15
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g的大小，故周期T不变．
(8分)如图11－1－16所示，一小球用长为l的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置且偏角θ＜10°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t为多少？
6．机械波(Ⅰ)7．横波和纵波(Ⅰ)8．横波的图像(Ⅱ)9．波速、波长和频率(周期)间的关系(Ⅱ) 10. 光的折射定律 (Ⅱ) 11. 介质的折射率（即绝对折射率） (Ⅰ)
12.光的干涉，“用双缝干涉测量光的波长”的实验原画： (Ⅰ) 13.光的衍射和偏振现象 (Ⅰ) 14.全反射（光疏介质、光密介质、临界角） (Ⅰ) 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
机械振动、机械波与光
本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，和光的折射等.题型以选择题为主，难度中等偏下.波动与振动有时也以计算题的形式考查. 复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性.分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，做出正确的光路图.
一、简谐运动及运动规律1．受力特点：回复力F＝－kx(1)F的大小与位移x成正比．(2)负号表示F与x方向 ．
4．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图11－1－1所示． 图11－1－1 图11－1－2
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acsωt，图象如图11－1－2所示．
[特别提醒] (1)简谐运动具有往复性，位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向．(2)简谐运动具有周期性和对称性特点，往往会出现多解问题．
二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)概念：系统在 的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，与系统的 无关．
2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的 时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于 图11－1－3系统的 ．(3)特征：共振时 最大．(4)共振曲线：如图11－1－3所示．
1．如图11－1－4所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) 图11－1－4
2．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中错 误的是 ( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小， 故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
3．我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱 水桶 转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时 刻t，洗衣机机身振动反而强烈起来，随着脱水桶转速 变慢，机身振动又减弱，这种现象说明 ( )A．t时刻，洗衣机惯性最大B．洗衣机出现了故障，需维修C．在t时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振D．脱水桶衣物太多
解析：t时刻机身质量不变，惯性不变，A错．t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B、D均错，C正确．
解析：对A选项，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的；对B选项，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相
5．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)
[典例启迪][例1] (2011·明光模拟)如图11－1－5所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： 图11－1－5
(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：(1)振子的初始位置和运动方向．(2)由x－t图象判断a、v、Ek、Ep的变化规律．(3)位移和路程的区别．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
[归纳领悟](1)图象特征①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．②图象反映的是位移随时间的 图11－1－6变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．(2)图象信息①由图象可以看出振幅、周期．②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
[题组突破]1．如图11－1－7甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 ( ) 图11－1－7
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
解析：从图可以看出，t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，即在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C错误；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移负向最大，即弹簧的形变最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误．
2．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11－1－8所示，则可知( ) 图11－1－8
A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝ 2 ∶1
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．
[例2] 如图11－1－9所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止开始下滑，则：(1)球A由M至O的过程中所需时间t为 图11－1－9多少？在此过程中能量如何转化(定性说明)?
(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O点对称，且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt，则球A由Q至N的最短时间为多少？(3)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时球A从圆弧右侧边缘M处由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则球B下落的高度h是多少？
[归纳领悟](1)简谐运动的质点在平衡位置两侧对称位置，其回复力、位移、加速度、动能、势能等均具有对称性，但速度的方向有相同和相反两种可能．(2)简谐运动的周期性和速度的双向性往往引起振动的多解，考虑不全面，求特殊解是常见的错误解法．
[题组突破]3．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计 图11－1－10时，经过3 s质点第一次经过M点(如图11－1－10所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是 ( )
4．如图11－1－11所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中 ( ) 图11－1－11A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于mgAD．物体的最大动能应等于mgA
解析: 由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A选项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B选项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒
得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C选项错误；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得Ekm＝mgA－W弹簧，故D选项错误．
5. 如图11－1－12所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使 图11－1－12小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？
[典例启迪][例3] 一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图11－1－13所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保 图11－1－13持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，
振动图线如图11－1－14甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图11－1－15乙所示． 甲 乙 图11－1－14
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则 ( )A．由图线可知T0＝4 sB．由图线可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著减小；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：(1)由振动图象确定固有周期和驱动力的周期．(2)振子发生共振的条件．
[解析]由图可知弹簧振子的固有周期T0＝4 s，故A选项正确，B选项错误．根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C、D选项错误．
[归纳领悟](1)所有受迫振动的周期均等于驱动力的周期．(2)驱动力的周期与固有周期越接近，振幅越大，两周期相同时，发生共振，振幅最大．
[题组突破]6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是 ( )A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A、B错．振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C错D对．
7．如图11－1－15为单摆的两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是 ( ) 图11－1－15
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g的大小，故周期T不变．
(8分)如图11－1－16所示，一小球用长为l的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置且偏角θ＜10°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t为多少？
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