物理选修31 光的反射和折射导学案及答案

【学习目标】

(1)了解介质的折射率与光速的关系；

(2)掌握光的折射定律；

(3)掌握介质的折射率的概念．

【自主学习】

想一想：初中学过光沿直线传播，但光在传播过程中会变向，你知道这是为什么吗？放在水中的筷子折了，这又是为什么呢？

填一填：对光的认识经历了漫长的岁月，19世纪初人们通过实验观察到了光的干涉和衍射现象证明了光的波动性，19世纪末发现了光电效应证明了光的粒子性。

填一填：光从一种介质照射到两种介质的分界面，一部分光会返回到原介质中去的现象叫做光的反射，另一部分光进入另一种介质的现象叫做光的折射。

填一填：光的反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角。且反射现象中光路是可逆的。

填一填：如图1所示，当光斜射到两种介质的分界面而发生折射时，入射光线与法线间的夹角叫做入射角，折射光线与法线间的夹角叫做折射角，折射角随着入射角的变化而变化。

点一点：大量的实验表明：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，此为光的折射定律，即，为比例常数，由这个公式我们可以推测光可能是一种波。

填一填：如果光沿图1中的折射光线射入，光将会沿入射光线射入空气，因此我们说在折射现象中光路也是可逆的。

填一填：光从真空射入某种介质而发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称为折射率，用n表示。由于空气对光的传播影响很小，故可把空气当作真空来处理。

议一议：对于不同的介质来说折射率n是不同的，故折射率n是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小与介质有关，与入射角和折射角的大小无关，折射率n越大，表明光从空气斜射入这种介质时偏折的角度越大。

填一填：光从一种介质射入另一种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比是个常数，我们称为相对折射率，它的大小与与入射角和折射角的大小无关，只与两种介质有关。

填一填：大量研究表明：光在不同介质中的速度不同，光在某介质中的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即，由于光在真空中传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，故所有介质的折射率n都大于1。

想一想：当光从真空射入任何介质时，折射角总是小于入射角，当光从任何介质射入真空时，折射角总是大于入射角。

填一填：玻璃折射率的测量，根据折射定律我们需要测量入射角和折射角的大小，而确定两角的关键是准确确定入射光线和折射光线。

填一填：确定光线方向的方法：在玻璃砖的一侧观察另一侧的大头针B，使其挡住大头针A，A、B所在的直线即为入射光线，该直线与玻璃砖边界的交点记为O，在眼睛的一侧插第三个大头针C挡住A和B，再插上大头针D挡住前三个大头针，C、D所在直线即为光从玻璃砖的出射光线，该直线与玻璃砖边界的交点记为Oˊ，连接OOˊ即为光的折射光线。

议一议：通过以上分析可以知道无论光发生反射和折射都使光的传播方向发生了变化，反射与折射的根本区别在于：光发生反射时光仍在同一种介质中传播，光发生折射时光从一种介质传播到另一种介质。

议一议：现在你知道水中的筷子为什么会折了吗（可通过查阅相关的资料加以分析）？

典题·热题

知识点一 折射定律

例1如图13-1-5所示，一束平行光以30°的入射角从玻璃射向空气中，折射角为45°.求：

图13-1-5

(1)玻璃的折射率；

(2)光在玻璃中的传播速度.

解析：若光从玻璃射向空气中时，入射角为30°，折射角为45°；若光从空气射向玻璃时，入射角为45°，根据光路的可逆性知，折射角一定为30°，由折射定律得：玻璃折射率n==.由折射率与光速的关系n=得：光在玻璃中的传播速度v==m/s≈2.12×108 m/s.

答案：  2.12×108 m/s

误区警示 无论光从玻璃射向空气还是从空气射向玻璃，在表示介质的折射率时，一定是空气中的光线和法线的夹角的正弦和介质中光线和法线的夹角的正弦的比值，也就是说介质的折射率一定大于1.

例2如图13-1-6中，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和折射光束2.已知此玻璃折射率为，入射角为45°（相应的折射角为24°）.现保持入射光不变，将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（    ）

图13-1-6

A.光束1转过15°

B.光束1转过30°

C.光束2转过的角度小于15°

D.光束2转过的角度大于15°

解析：转动前，光束1（反射光）与入射光线间的夹角为A=45°×2=90°，光束2（折射光）与入射光线间的夹角为B=45°+（180°-24°）=201°.

转动后，反射光与入射光的夹角A′=60°×2=120°,据折射定律，=，得r=30°，则折射光与入射光间的夹角为B′=60°+（180°-30°）=210°.

因为ΔA=A′-A=30°，ΔB=B′-B=9°，故B、C两选项正确.

答案：BC

知识点二 反射定律及折射规律的综合应用

例3如图13-1-7所示，光线从空气射入某液体中，入射角为45°，折射角为30°，光线射到液体底部水平放置的平面镜上反射回来，最后光线又回到空气中，这时折射角多大？

图13-1-7

解析：本题是反射定律及折射规律的综合应用，解决这类题的关键是确定好界面和法线，并灵活运用所学规律解决问题.

答案：作出如图13-1-8所示的光路图，光线入射到平面镜上时的反射角为30°，根据光路可逆可知，这时的折射角为45°.

图13-1-8

方法归纳 本题除了综合应用了反射知识和折射知识以外，还运用了光路可逆和几何知识.应用上述知识，我们不难看出答案中的光路图是一个轴对称图形，则由对称知识我们很容易得出最终回到空气中的折射角为45°.

知识点三 测定折射率的方法

例4如图13-1-9所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d，由此可得油的折射率n=_________________；光在油中传播的速度v=_________________m/s（结果可用根式表示）.

图13-1-9

解析：作出光路图13-1-10，

图13-1-10

sinα=，sinβ==,

而油的折射率n==，

光在油中的传播速度v==6×107 m/s.

答案：/2  6×107

例5（经典回放）某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合，在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去圆形玻璃和大头针后，在图13-1-11中画出：

图13-1-11

（1）沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向；

（2）光线在玻璃内的传播方向；

（3）过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；

（4）写出计算玻璃折射率的公式.

解析：在对透明介质的折射率的测量中，或者是有关折射率的计算中，首先是要画好光路图，重要的是确定入射光线和折射光线，利用镜前镜后插针，来确定入射光线和折射光线的方法简单易行，测量结果利用公式n=来进行计算时，根据光路图，直接用量角器测量入射角和折射角.

答案：（1）P1P2为入射光线，P3P4为通过玻璃后的折射光线;

（2）O1O2为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线.

（3）如图13-1-12所示.

图13-1-12

（4）n=.

巧解提示 也可根据光路图，把入射角和折射角的正弦值，转化到直角三角形中，用边长比的形式将折射率表示出来.

知识点四 折射原理的推广应用

例6如图13-1-13所示，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB=10 m，而发现者在A处，距B点的距离为20 m，此人在岸上跑动的速度为5 m/s，而在水中的速度为1 m/s,发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处下水？

图13-1-13

解析：这是一个运动学问题，但与光的折射现象有相似之处，可借助于折射规律计算.

答案：发现者为了尽快到达S处，假设他从P处下水（BP=x），就相当于入射光的入射角为

i=90°，sini/sinr==5,

因为sin r=,所以=5,

解得x= m≈2.04 m.即发现者应从距B点2.04 m处下水.

方法归纳 光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播点是使光在某两点间传播时间最短，这就是折射的原理，也可应用于运动学中.

知识点五 利用折射定律解决实际问题

例7 如图13-1-14所示.在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从点光源S发出的光线SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的距离L应为多少？

图13-1-14

解析：由折射定律知sinθ=nsinθ1①

光在空气中走过的距离s1=，在玻璃中走过的距离s2=.

按题意t===，所以L=·nd②

由①sinθ1=,所以cosθ1==

代入②有L=.

答案：

【课堂检测题】

1．对于光由空气射入水中的情况，下面说法中正确的是（    ）

A. 光的传播方向一定改变

B. 折射角的正弦值一定大于入射角的正弦值

C. 光速一定变大

D. 光的频率不变

2．关于光的折射现象，正确的判断是（       ）

A．光的传播方向发生改变的现象，叫光的折射现象

B．折射时入射角一定大于折射角

C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了

D．若光从真空射入液体时，它的速度一定减小

3．在折射现象中，下列说法中正确的是

A．折射角一定比入射角小

B．光从真空射入不同介质，入射角一定时，折射角大，表示该介质的折射率大

C．介质的折射率大，光在其中的传播速度小

D．折射角和入射角的关系是：入射角增大多少倍，折射角也同样增大多少倍

E．折射率与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比

4．如图所示，光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射向空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心。指出下列哪些情况是可能发生的

5．光以600的入射角从空气射入折射率n=的玻璃中，折射角是_______。在右框中画出光路图。

6．用某种材料制成顶角A为30°的直角三棱镜，使一束光从它的

直角边AB垂直射入，如图所示，当这束光从AC边射出时，偏向角

为30°，求这种材料的折射率。

【思考题1】一束光线以60°入射角射入折射率为的玻璃球中，

经过一次反射再经过一次折射后，光线从玻璃球中射出，试作图并

证明出射光线与入射光线平行反向。

【思考题2】如图所示，一平面镜置于折射率为的某种液体中，镜面与水平面成30°角，液面上方是真空，要使光线经平面镜反射后能沿原光路返回真空中，求光线射入液体时的入射角为多大。