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高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十一章 机械振动5 外力作用下的振动学案
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选修3-4第十一章 机械振动11.5外力作用下的振动 【教学目标】 1．知道阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。2．知道什么是受迫振动及其产生的条件，掌握物体做受迫振动的特点。3．认识共振现象，掌握产生共振现象的条件。4.了解共振的防止和应用。重点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件难点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件【自主预习】1.阻尼振动(1)阻尼振动实际的振动过程中，系统受到了摩擦力和其他阻力，机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机械能不断减小使振动逐渐减弱直至最终停止。这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。阻尼振动的图象如图11－5－1所示。(2)特点阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。振动系统确定后，其振动的周期(频率)就不变，称为固有周期(频率)。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。2.受迫振动(1)受迫振动如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。①驱动力：加在振动系统上的 外力，叫做驱动力。②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率，跟物体的 无关。(2)自由振动像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自由振动。①自由振动不受外界的驱动力作用。②自由振动的周期(频率)为系统的 。3.共振(1)共振受迫振动的物体其振动周期(或频率)取决于驱动力的周期，并且当 与物体的 相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。(2)共振的条件 ： f驱＝f固即驱动力的频率与物体的固有频率相等。、(3)共振曲线受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线，如图所示。【典型例题】一、阻尼振动【例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变二、受迫振动【例2】关于受迫振动，以下说法中正确的是( )A．是在一恒力作用下的振动B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率C．振动频率一定等于固有频率D．振动频率一定等于驱动力的频率三|、共振【例3】如图11－5－4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是 ( )A．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅四、自由振动、受迫振动和共振的关系【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 ( )A．提高输入电压 B．降低输入电压C．增加筛子质量 D．减小筛子质量【课后练习】1．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了( )A．减小对桥的压力 B．使桥受力均匀C．减小对桥的冲力 D．避免使桥发生共振2．如图5－1所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能4．如图5－2所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是( )A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大5．如图5－3所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的eq \f(1,2)。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )A．60 r/min B．120 r/minC．30 r/min D．240 r/min6．如图5－4所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后，则( )A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大7．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能8．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是 ( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A．① B．③ C．①④ D．②④ 9．下列说法正确的是( )A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动10．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动11．下列说法正确的是( )A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅可以保持不变D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关 12．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减少对桥、雪山的冲量C．避免使桥、使雪山发生共振D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少13．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定会发生强烈振动B．机器一定会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于ω014.如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f315．某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为 [ ]A．f1 B．f2 C．f1+f2 D．（f1+f2）/2例题答案：1. 【答案】B、D【解析】因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，所以C项错误，D项正确。选B、D。2. 【答案】B、D【解析】受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确。3. 【答案】A、B、D【解析】M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变。这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关。如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确。综上所述，正确答案是A、B、D项。4. 【答案】A、C【解析】在题设条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s＝1.67 s。要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。课后练习答案：1. 解析：部队过桥时，战士整齐的步伐会给桥一个周期性的驱动力，使桥做受迫振动。当该驱动力的周期(或频率)与桥的固有周期(或频率)一致时，会使桥面振幅越来越大，形成共振，对桥造成危害，因此部队过桥时应便步走。答案：D2. 解析：阻尼振动机械能不断损失，但A、B两点摆球高度相等，Ep相等。答案：B、D3. 解析：由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小。答案：B、D4. 解析：受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期)。A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，LA＝LE，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力A摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同。答案：A、C5. 解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即2 r/s，由于eq \f(d1,d2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故ω1/ω2＝2/1，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min。答案：D6. 解析：受迫振动的物体振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率(周期)等于振动物体的固有频率(周期)时振幅最大。由于T2＞T1，故增加转速，T2减小，与T1接近，振幅增大。答案：B、D7. 解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A和D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能认为后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。答案：A、D8. 解析：洗衣机切断电源，波轮转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则f驱
选修3-4第十一章 机械振动11.5外力作用下的振动 【教学目标】 1．知道阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。2．知道什么是受迫振动及其产生的条件，掌握物体做受迫振动的特点。3．认识共振现象，掌握产生共振现象的条件。4.了解共振的防止和应用。重点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件难点：受迫振动的频率特点、共振的特点及条件【自主预习】1.阻尼振动(1)阻尼振动实际的振动过程中，系统受到了摩擦力和其他阻力，机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机械能不断减小使振动逐渐减弱直至最终停止。这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。阻尼振动的图象如图11－5－1所示。(2)特点阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。振动系统确定后，其振动的周期(频率)就不变，称为固有周期(频率)。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。2.受迫振动(1)受迫振动如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。①驱动力：加在振动系统上的 外力，叫做驱动力。②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率，跟物体的 无关。(2)自由振动像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自由振动。①自由振动不受外界的驱动力作用。②自由振动的周期(频率)为系统的 。3.共振(1)共振受迫振动的物体其振动周期(或频率)取决于驱动力的周期，并且当 与物体的 相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。(2)共振的条件 ： f驱＝f固即驱动力的频率与物体的固有频率相等。、(3)共振曲线受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线，如图所示。【典型例题】一、阻尼振动【例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变二、受迫振动【例2】关于受迫振动，以下说法中正确的是( )A．是在一恒力作用下的振动B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率C．振动频率一定等于固有频率D．振动频率一定等于驱动力的频率三|、共振【例3】如图11－5－4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是 ( )A．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅四、自由振动、受迫振动和共振的关系【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 ( )A．提高输入电压 B．降低输入电压C．增加筛子质量 D．减小筛子质量【课后练习】1．一列队伍过桥时，不能齐步走，这是为了( )A．减小对桥的压力 B．使桥受力均匀C．减小对桥的冲力 D．避免使桥发生共振2．如图5－1所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能4．如图5－2所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是( )A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大5．如图5－3所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的eq \f(1,2)。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )A．60 r/min B．120 r/minC．30 r/min D．240 r/min6．如图5－4所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后，则( )A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大7．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能8．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是 ( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A．① B．③ C．①④ D．②④ 9．下列说法正确的是( )A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动10．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动11．下列说法正确的是( )A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅可以保持不变D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关 12．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减少对桥、雪山的冲量C．避免使桥、使雪山发生共振D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少13．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定会发生强烈振动B．机器一定会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小于ω014.如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f315．某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为 [ ]A．f1 B．f2 C．f1+f2 D．（f1+f2）/2例题答案：1. 【答案】B、D【解析】因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，所以C项错误，D项正确。选B、D。2. 【答案】B、D【解析】受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确。3. 【答案】A、B、D【解析】M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变。这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关。如果M的质量比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确。综上所述，正确答案是A、B、D项。4. 【答案】A、C【解析】在题设条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq \f(60,36) s＝1.67 s。要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。课后练习答案：1. 解析：部队过桥时，战士整齐的步伐会给桥一个周期性的驱动力，使桥做受迫振动。当该驱动力的周期(或频率)与桥的固有周期(或频率)一致时，会使桥面振幅越来越大，形成共振，对桥造成危害，因此部队过桥时应便步走。答案：D2. 解析：阻尼振动机械能不断损失，但A、B两点摆球高度相等，Ep相等。答案：B、D3. 解析：由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小。答案：B、D4. 解析：受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期)。A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，LA＝LE，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力A摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同。答案：A、C5. 解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即2 r/s，由于eq \f(d1,d2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故ω1/ω2＝2/1，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min。答案：D6. 解析：受迫振动的物体振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率(周期)等于振动物体的固有频率(周期)时振幅最大。由于T2＞T1，故增加转速，T2减小，与T1接近，振幅增大。答案：B、D7. 解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A和D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能认为后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。答案：A、D8. 解析：洗衣机切断电源，波轮转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则f驱
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