高中人教版 (2019)4 机械能守恒定律同步达标检测题

第八章  机械能守恒定律

8.4   机械能守恒定律

一、单选题

1．以下说法正确的是（　　）

A．一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒

B．一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

C．一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒

D．除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒

【答案】C

【解析】

AB．一个物体所受合外力为零时，物体机械能也可能变化，做匀速运动，机械能也可能变化，如匀速上升的物体，合力为零，机械能增加，故A错误，B错误；

C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以物体的合外力肯定不为零，所以合外力不为零，它的机械能可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；

D．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，机械能一定守恒，故D错误。

故选C。

2．两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一-端，绳与橡皮筋的另-端都固定在0点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球都拉到如图所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直(此时橡皮筋为原长)，然后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为vA和vB。关于上述过程，下列说法中正确的是(    )

A．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，绳和橡皮筋都对小球做了功

B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等

C．在最低点时 vA=vB

D．在最低点时vA>vB

【答案】D

【解析】

A．下落时A球的绳子拉力方向与速度方向始终垂直，不做功，选项A错误；

B．因两球质量相等，两球下降的高度都是L，所以重力对两球做的功都是mgL，选项B错误；

CD．根据能量守恒定律，

对A球有

对B球有

，EP是橡皮绳的弹性势能

可见，在最低点时，vA>vB。选项C错误，D正确。

故选D。

3．如图所示，某人在山上将一质量为m的石块以初速度抛出，抛出时石块距地面的高度为H，到达P点时距地面的高度为h（H>h）不计空气阻力，重力加速度为g，则石块到达P点时的动能为

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

从抛出到P点，石块的机械能守恒，根据机械能守恒定律

石块到达P点时的动能

.

A. ，与结论不相符，选项A错误；

B. ，与结论不相符，选项B错误；

C. ，与结论不相符，选项C错误；

D. ，与结论相符，选项D正确。

4．如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则

①物体落到海平面时的势能为mgh

②物体从抛出到落到海平面的过程，重力对物体做功为mgh

③物体在海平面上的动能为

④物体在海平面上的机械能为

其中正确的是（     ）

A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

【答案】A

【解析】

以地面为零势能面，物体落到海平面时高度为，重力势能为，则①错误；

质量为m物体从抛出到落到海平面的过程，物体下落h，重力对物体做功为mgh，则②正确；

从地面落到海平面的过程中，根据动能定理可得：

物体在海平面上的动能

则③正确；

物体运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以任一位置的机械能为，则④正确；

综上，②③④正确，故A项正确，BCD三项错误。

5．如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则(　　)

A．物块机械能守恒

B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．物块机械能减少

D．物块和弹簧组成的系统机械能减少

【答案】D

【解析】

A．对于物体来说，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹力势能，因此机械能肯定减少．故A错误；

B．对于物块和弹簧组成的系统来说，物体减少的机械能为（克服空气阻力所做的功+弹簧弹性势能），而弹簧则增加了弹性势能，因此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功．故B错误；

C．由A运动到C的过程中，物体的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量．

所以物块机械能减少mg（H+h），故C错误；

D．物块从A点由静止开始下落，加速度是，根据牛顿第二定律得：

，所以空气阻力所做的功为，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少，故D正确。

故选D。

6．把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ）

A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大

B．小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大

C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为

D．一定有

【答案】C

【解析】

【详解】

A．球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；

B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误；

C．根据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能：

Ep=mg（h2+h1）

C正确；

D．设球在B点的速度为v，则B到C过程：

v2=2gh2

A到B过程，

v2=2（g-）h1

可见：h2＜h1，D错误；

故选C．

二、多选题

7．如图所示，一固定且足够长的均匀斜面倾角为，一小物块（可视为质点）自斜面底端以动能，沿斜面向上运动，返回斜面底端时动能为。下列说法正确的是（    ）

A．小物块与斜面间动摩擦因数为0.6

B．小物块与斜面间动摩擦因数为0.8

C．小物块自斜面底端运动到最高点过程中，损失的机械能为

D．小物块自斜面底端运动到最高点过程中，损失的机械能为

【答案】AC

【解析】

AB．设小物块受质量为，能沿斜面向上运动的最大位移为，小物块与斜面间动摩擦因数为，上行过程和下行过程分别有

联立解得

故A项正确，B项错误；

CD．小物块自斜面底端运动到返回底端过程中，损失的机械能为，则小物块自斜面底端运动到最高点过程中，损失的机械能为，故C项正确，D项错误。

8．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中(  )

A．球A的机械能一直减小 B．球C的机械能一直增大

C．球B对地面的压力可能小于mg D．球A落地的瞬时速度为

【答案】CD

【解析】

AB.A与B、C在沿杆方向的分速度相等，当A落地时，A沿杆方向分速度为零，B、C停止运动。B、C应先加速后减速，杆对B、C先做正功后做负功，对A先做负功后做正功，B、C机械能先增大后减小，A的机械能先减小后增大，故AB错误；

C.B做减速运动时，轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可能小于mg，故C正确；

D.A落地时B、C速度皆为零，根据A、B、C组成的系统机械能守恒可得：

解得：

故D正确。

故选CD。

9．如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中(   )

A．圆环和地球组成的系统机械能守恒

B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大

C．弹簧的最大弹性势能为mgh

D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为

【答案】CD

【解析】

试题分析：在圆环下滑过程中，弹簧的拉力对圆环做功，所以圆环和地球组成的系统的机械能不守恒，A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，故B错误；圆环和地球以及弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆弧的机械能的减小量等于弹性势能增大量，为mgh，C正确；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：，即圆环的动能等于，故D正确，

10．如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L＝0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1 m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是

A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒

C．B球刚到地面时，速度是 m/s

D．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J

【答案】BD

【解析】

系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力．由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而 m/s是根据机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E＝mAg(L＋h)＋mBgh＋Ep＝6 J，D项对．

三、解答题

11．如图所示，一根轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量m=0.1kg的小球静止于A点，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h=0.8m。开始时小球处于O点所在水平面上方30°的位置B处且细绳刚好伸直，OB及OA与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内。将小球从B点由静止释放，小球经过A点时速度vA=2m/s，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔．取g=10m/s2，不计空气阻力。求：

(1)转筒轴线与A点的距离d

(2)转筒转动的角速度ω

(3)轻绳的长度L

【答案】(1)1.99m (2) （n=1、2、3……）（3）0.8m

【解析】

(1) 滑块从A点到进入小孔的时间

解得

(2) 在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔，则有

解得

(3) 设绳子刚好拉紧时为点C，从B到C由动能定理得

小球到达C点后沿绳方向速度消失，垂直绳方向得速度为

从C到A，只有重力做功，由机械能守恒定律

由上解得

12．如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高,B为圆弧轨道的最低点,圆弧轨道的右端C与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切.一质量m=1 kg的小滑块从A点正上方h=1 m处的P点由静止自由下落.已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2.

（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力．

（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离.

（3）通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点.

【答案】（1）70N     （2）1.1m    （3）能滑出A

【解析】

（1）滑块从P到B的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：

；
那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得：轨道对滑块的支持力竖直向上，

且；
故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
（2）设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：

所以，；
（3）对滑块从P到第二次经过B点的运动过程应用动能定理可得：；
所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A点．

13．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示。AC竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点后水平飞落到水平地面上的E点。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10 m/s2；求：

(1)运动员到达C点的速度vC的大小；

(2)运动员在水平地面上的落点E到D点的距离。

【答案】(1)14m/s；(2)14m。

【解析】

(1)对运动员从A点由静止滑下，通过C点的过程应用动能定理可得：

代入数据解得：

；

(2)运动员从C点水平飞落到水平地面上的E点，则：

，

代入数据解得：

，。

14．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°．

(1)求小球A与B的质量比：；

(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；

(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．

【答案】(1)      (2)      (3)

【解析】

(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有

对B球进行受力分析，有可解得：

(2) A球的重力势能改变量为

B两球的重力势能改变量为

所以A、B两球总的重力势能改变量为

(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则

⑴

根据A、B两球总机械能守恒，有⑵

即⑶

联立以上三式，解得：（或或）