高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理达标测试

专题三    动能定理和能量守恒定律

【备考策略】

根据近三年高考命题特点和规律，复习专题时，要注意以下几个方面：

重力做功与重力势能的关系、动能定理等内容是高考的热点，其中动能定理仍是今后高考的热点，建议复习时要侧重于动能定理的应用，体会用动能定理理解题的优越性。

对于基本概念的理解及功和功率的计算是高考的冷点，近三年的考卷中出现的及几率较小，但是它们属于重点内容，建议复习时要重视这部分知识的掌握，在今后的高考中这部分知识点有可能会被考到，而且极有可能会在一个计算题中以其中的一问方式出现。

关于能量的转化和守恒，要注意其考查的综合性，因为它是自然界中的普适规律，不但在力学中的重点，而且在热学、电磁学领域也是命题的热点，所以在复习本专题时要给予足够的重视。

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第1讲 功 功率 动能定理

【核心要点突破】

知识链接

一、功和功率

1、功

（1）恒力的功：W=Fscosθ

（2）变力的功W=Pt

2、功率：=Fvcos θ

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率

二、 动能定理

1、 定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量.

2、 表达式：

深化整合

一、变力做功的计算方法

1、W=Pt

2、用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

3、能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）

4、F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．

5、多个力的总功求解

（1）用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．

（2）分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．

【典例训练1】（2010·新课标全国卷·T16）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断

    A．在时间内，外力做正功

    B．在时间内，外力的功率逐渐增大

    C．在时刻，外力的功率最大

    D．在时间内，外力做的总功为零

【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。

【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：

【规范解答】选AD，0～t1和t2～t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。

二、汽车的两种起动问题

1、恒定功率的加速

2、恒定牵引力的加速。

【典例训练2】质量为m的汽车在平直的公路上,以速度v0开始加速运动,经时间t前进了x的距离,此时速度达到最大值vm.设在此过程中汽车发动机的功率恒为P,汽车所受的阻力为Ff,则在此段时间内发动机所做的功可表示为（   ）

A.Pt                B.Ffx

C.Ffvmt             D.Ffx+mvm2-mv02

三、对动能定理的进一步理解及一般解题步骤

1、 对动能定理的进一步理解

（1）动能定理适用于单个物体或者可以看做单一物体的物体系，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．因为此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．

（2）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

（3）对动能定理中的位移与速度（v和s）必须相对同一参照物．

2、应用动能定理解题的步骤

⑴确定研究对象和研究过程。

⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

⑷写出物体的初、末动能。

⑸按照动能定理列式求解。

【典例训练3】如图所示,L为竖直、固定的光滑绝缘杆,杆上O点套有一质量为m、电荷量为-q的小环,在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上a、b两点到+Q的距离相等,Oa之间距离为h1,ab之间距离为h2,使小环从图示位置的O点由静止释放后,通过a的速率为.则下列说法正确的是（   ）

A.小环通过b点的速率为

B.小环从O到b,电场力做的功可能为零

C.小环在Oa之间的速度是先增大后减小

D.小环经过ab中点的加速度等于g

【解析】选A、D.从a到b电场力做功为零,根据动能定理,从O到a,W电+mgh1=mva2,从O到b,W电+mg(h1+h2)= mvb2,可得:小环通过b点的速率为经过ab中点时,Q对小环的作用力沿水平方向,竖直方向只受重力作用,所以经过ab中点的加速度等于g.

【高考真题探究】

1、（2010·江苏物理卷·T8）如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有

A．物块经过P点的动能，前一过程较小

B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C．物块滑到底端的速度，前一过程较大

D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

【命题立意】本题以木板倾斜方式为背景，考查力的分析、功、动能定理（功能关系）及相应的物理分析和综合能力，题目较难。

【思路点拨】通过建立斜面模型，进行对物块受力分析，应用运动学和动能定理等相关知识求解。

【规范解答】选AD   物块下滑的加速度，前一过程，μ逐渐减小，a逐渐增大；后一过程，μ逐渐增大，a逐渐减小。可知前一过程中的平均值μ1比后一过程的平均值μ2大，即μ1＞μ2，对应有a1＜a2（下标为1表示前一过程，下标为2为后一过程）。

   由和可知，前一过程中S、a均小，故物块经过P点的动能，前一过程较小，A正确。由可知，两过程产生的热量一样多，B错误；由功能关系可知，滑块滑到底部的速度大小一样大，C错误；在前一过程中，加速度先变小后变大，后一过程中，加速度先变大后变小，物块从顶部滑到底部的时间，结合运动学图象可知前一过程较长， D正确。

2.（2010·福建理综·T22）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求

（1）物体A刚运动时的加速度aA

（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

【命题立意】本题以电动机拉木板为背景，主要考查考生对物理概念、物理现象、物理规律的深刻理解及灵活应用，尤其是对物理过程的分析能力要求较高，能够真正甄别、选拔出具有物理思想方法和能力水平的考生

【思路点拨】

【规范解答】（1）物体A在水平受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 有①

解得                                                   ②

（2）t=1.0s时，木板B的速度大小为                         ③

根据牛顿第二定律 有                    ④

电动机的输出功率                                             ⑤

解得

（3）电动机的输出功率立即为P′=5W时，细绳对木板B的拉力为F′

             由P′= F′       得F′=5N                                      ⑥

木板B的受力满足                           

木板B做匀速直线运动，而物体A在木板B继续做匀加速直线运动直到与木板B速度相同为止，这过程的时间为  有                              ⑦

这段时间木板B的位移                                            ⑧

B速度相同后，由于且电动机的输出功率不变，A、B一起做加速度减小的加速运动，由动能定理  得          ⑨

代入数据得 在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为                ⑩

【答案】（1）   （2）   （3）

【专题模拟演练】

一、选择题

1、 （2010·湖南师大附中模拟）质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，（g=10m/），下列说法中正确的是：（   ）

A．手对物体做功12J                       

B．合外力对物体做功12J

C．合外力对物体做功2J                    

D．物体克服重力做功10J

2、 （2010·天津模拟）如图7所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。则在小球下降阶段，下列说法中正确的是（   ）

A. 在B位置小球动能最大

B. 在D位置小球机械能最小

C. 从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D. 从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

3.汽车在平直的公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图2所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车的运动情况可能是（   ）

A.汽车做匀速直线运动

B.汽车做匀加速直线运动

C.汽车做加速度增加的加速直线运动

D.汽车做加速度减小的加速直线运动

4、下列各图能正确反映汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动的速度随时间，加速度、功率和牵引力随速度变化的图象是（   ）

5、 如图3-1-7所示,木块M上表面是水平的,当木块m置于M上,并与M一起沿光滑斜面由静止开始下滑时,在下滑过程中（   ）

A.重力对木块m做正功

B.木块M对木块m的支持力不做功

C.木块M对木块m的摩擦力做负功

D.木块m所受合外力对m做正功

6、 一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中.由于电场力和重力的作用,液滴沿竖直方向下落一段距离h后,速度变为零.以下判断正确的是（   ）

A.电场力对液滴做的功为

B.液滴克服电场力做的功为mgh+mv02

C.液滴的机械能减少mgh

D.液滴受到的电场力大于它的重力

7、 （2010·丹阳模拟）如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则以下说法正确的是（   ）

汽车的额定功率为6×104W

汽车运动过程中受到的阻力为6×103N

汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动

汽车先做匀加速运动，然后再做变加速直线运动

二、计算题

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图3所示.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ１＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s 的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)

9、 滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图4），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）：

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率；

（3）水平牵引力的功率.

10、 某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图5所示的v-t图象，已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，在2 s ～ 10 s内小车牵引力的功率保持不变，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变.求：

（1）小车所受的阻力Ff是多大？

（2）在2 s～10 s内小车牵引力的功率P是多大？

（3）小车在加速运动过程中的总位移是多少？

答案解析

一、选择题

解析：选ACD，运用动能定理可求合外力对物体做功2J；根据,可求物体克服重力做功10J；根据受力分析，可求手对物体做功12J。可得ACD正确。

解析：选BCD，从A点到B点，小球做自由落体运动，从B点到C点，小球做加速度越来越小的加速运动，从C点到D点，小球做加速度越来越大的减速运动，所以小球在C位置时速度最大，动能最大，A错误；D位置，小球的动能为零，重力势能最小，所以小球机械能最小，B正确；从A→C位置，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以小球重力势能的减少大于小球动能的增加,C正确；从A→D位置，小球的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能，小球的动能变为零，所以小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，D正确。

【解析】选A、D.汽车功率是恒定的,如果汽车的牵引力等于阻力,则做匀速直线运动;如果牵引力大于阻力,汽车做加速度越来越小的变加速运动.

【解析】选A、C、D.汽车匀加速启动时,F-Ff=ma.v=,而vm=,汽车从匀加速末时刻到匀速运动阶段加速度逐渐变小,最后为零,牵引力逐渐减小到Ff,故A、C正确,B错误;由P=F·v知随v均匀增大的过程中,功率P也均匀增大,达到P额后,功率保持不变,故D正确.

【解析】选A、D.力对物体是否做功,做正功还是负功,关键是看力与物体、位移方向间的夹角.m沿斜面向下运动,重力、摩擦力均对m做正功,M对m的支持力对m做负功,m受的合外力沿斜面向下,故合外力对m做正功,因此只有A、D正确.

【解析】选B、D.由动能定理mgh-W电=0-mv02,所以W电=mgh+mv02,A错,B对;液滴减少的机械能等于电场力做的功,C错;因为竖直方向做的是减速运动,电场力大于重力,D对.

解析：选AD，由图像可知，随着汽车速度的增加，即随着的减小，牵引力先是恒定不变，后逐渐减小，汽车先做匀加速启动，后做额定功率下的变加速启动，C错误、D正确；由图象可知v=30m/s时，F=2×103N，所以P=Fv=6×104W，A正确；汽车运动过程中受到的阻力f=P/Vm=2×103N，B错误；

二、计算题

【解析】（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg①       F Nsinθ=F②      由①②联立，得F=810 N.                 

（2）FN=mg/cosθ  FN=kv2，      得v==5 m/s.                      

（3）水平牵引力的功率

P=Fv=4 050 W.                           

 答案：（1）810 N   （2）5 m/s   （3）4 050 W

【解析】（1）在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，则Ff=ma,                                  （2分）

（2）小车的匀速运动阶段，即7 s ～ 10 s内，设牵引力为F，则F=Ff                                          

P=Fvm,由图象可知vm=6 m/s,                （2分）

所以，在2 s ～ 10 s内小车牵引力的功率P=12 W.

（3）小车的加速运动过程可以分解为0 ～ 2 s和2 s ～ 7 s两段,设对应的位移分别为x1和x2,在0 ～ 2 s内的加速度大小为a1,则由图象可得

答案:(1)2 N   (2)12 W   (3)29 m

【备课资源】

1.提高介质中物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff=kv2，k是阻力因数）.当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速度为vm，如果要使物体运动速率增大到2vm，则下列办法可行的是（   ）

A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0

B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0

D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

【解析】选C、D.物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0=Fvm=Ffvm=kv2m·vm=kv3m，若速率增大到2vm，则牵引力的功率的表达式为P′=8k′v3m，则当阻力因数不变时，即k=k′时，则P′=8P0，A错，C对；当发动机额定功率不变时，即P0=P′时，则k=8k′,

k′=，D对，B错.

2.质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求（   ）

A.前25 s内汽车的平均速度

B.前10 s内汽车的加速度

C.前10 s内汽车所受的阻力

D.15 s～25 s内合外力对汽车所做的功

【解析】选A、B、D.由图象可求前25 s位移,即图象与时间轴围成区域的面积.再由可求平均速度,故A对.前10 s图象的斜率即为10 s内汽车的加速度,故B对.前10 s汽车的牵引力大小未知,因此汽车所受阻力不能求,故C错.由动能定理,合外力所做的功与动能增量相等,故D对.正确答案为A、B、D.

3、 如图所示,传送带的水平部分长为L,运行速率恒为v,在其左端无初速地放上一质量为m的小木块.已知木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,则关于物块从左到右的运动过程中,摩擦力做功的说法中正确的是（   ）

A.一定等于μmgL           B.可能小于μmgL

C.一定等于mv2           D.可能小于mv2

【解析】选B、D.如果物体放在传送带向右匀加速的过程中,加速到最右端时速度仍未达到v,则摩擦力对物块做功为μmgL<mv2.如果物体达到速度v时还未到达传送带最右端,则摩擦力对物块做功为mv2<μmgL,故A、C错误,B、D正确.

4.如图所示,一个电荷量为+Q的点电荷甲,固定在绝缘水平面上的O点,另一个电荷量为-q及质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,到B点速度最小,最小值为v.已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ及AB间距离为L0.则（   ）

5、 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（   ）

A.阻力对系统始终做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.重力做功使系统的重力势能增加

D.任意相等的时间内重力做的功相等

【解析】选A.无论什么情况，阻力一定做负功，A对.加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错.系统下降，重力做正功，所以它的重力势能减小，C错.由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D错.

6.质量为2 t的汽车在平直公路上由静止开始运动,若保持牵引力恒定,则在30 s内速度增大到15 m/s,这时汽车刚好达到额定功率,然后保持额定输出功率不变,再运动15 s达到最大速度20 m/s,求:

(1)汽车的额定功率;

(2)汽车运动过程中受到的阻力;

(3)汽车在45 s内共前进多少米?

【解析】设汽车的额定功率为P,汽车受的阻力为Ff.由题意知Ff=,匀加速阶段:F-Ff=ma,P=F·v1，

v1=at1,以上四式联立可得:P=60 kW,Ff=3 000 N.

匀加速阶段汽车位移x1=at12=225 m.

变加速阶段的汽车位移为x2,由动能定理得:

Pt2-Ff·x2=mvm2-mv12,得：x2=241.7 m.故汽车45 s的总路程x=x1+x2=466.7 m.

答案：(1)60 kW   (2)3 000 N   (3)466.7 m

7.一个质量为m、带有电荷为-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,如图所示,小物体以速度v0从图示位置向左运动,运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用,且Ff<qE,设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求:

(1)它停止前所通过的总路程l.

(2)假如Ff与qE之间的大小关系为Ff>Eq，将如何求解?