2021学年7.动能和动能定理教学设计

这是一份2021学年7.动能和动能定理教学设计，共15页。教案主要包含了教学目标，教学内容剖析等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
知识与技能：
1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式．
2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练．
3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．
过程与方法：
1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式．
2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．
情感态度与价值观：
通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣．
二、教学内容剖析
本节课的地位和作用：
在上节探究功与速度变化的关系的基础上来讨论动能定理，得出结论，然后再讨论变力的功、曲线运动情况。本节课的内容是高中物理的一个重中之重，是高考中必考的内容之一，并且所占的比重非常大，所以要引起老师和学生的高度重视。本节连同下一节内容(机械能守恒定律)是用能量观点解决问题的重要组成部分，这两节课后可以加适当的习题课加以巩固，也可以在本节课后就加一节习题课．本节课的内容不是十分复杂，在用牛顿定律推导动能定理时学生一般都能够自己推导，要放开让学生自己推导，以便学生对动能定理的进一步认识．
动能定理的应用当然是这一节课的一个关键，这节课不可能让学生一下子就能够掌握应用这个定理解决问题的全部方法，而应该教给学生最基本的分析方法，而这个最基本分析方法的形成可以根据例题来逐步让学生自己体会，这两个例题不难，但是很有代表性，分两种情况从不同角度分析合力做功等于动能的变化，一次是合力做正功，物体动能增加；一次是合力对物体做负功，物体动能减少．可以在这两个题目的基础上，根据学生的实际情况再增加一些难度相对较大的题目以供水平较高的学生选用．但是这节课的主流还是以基础为主，不能本末倒置．．
关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．
本节课教学重点：
动能定理及其应用．
本节课教学难点：
对动能定理的理解和应用．
教学思路与方法
1、通过演绎方式推导动能定理的表达式。
2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决。
教学准备
多媒体、导轨、物块(或小球两个)
课堂教学设计
视野拓展
动能武器简介

动能武器是利用弹丸、碎片或其他兵器的动能来达到毁伤目的的武器。我国古代冷兵器如刀、枪、剑、戟等，就是动能武器中的一类。
随着火（炸）药的发明，利用炸药驱动的枪、炮的弹丸或手榴弹的碎片，成为毁伤效果更为巨大的另一类动能武器。
在美国的战略防御计划中，所发展的一系列非核太空武器中，动能武器占有重要地位。例如最近他们研制成了代号叫“闪光卵石”的太空拦截器，长为1.02米、直径为0.3米，质量小于45千克，飞行高度为644千米，飞行速度约6.4千米/秒。它是利用直接撞击以摧毁来袭导弹的，这就是它为什么又称拦截器的原因。显然，要能使这种武器发挥威力，必需有一套跟踪、瞄准、寻的、信息、航天等高新技术作为基础才能实现。正是因为近几十年来，微电子技术、光电技术、航天和信息等基础技术得到了高速发展，武器的命中精度提高到米数量级，这就促使人们能够避免使用大范围毁伤的核武器，而发展一系列靠直接与靶标（例如导弹、卫星等航天器）相互作用达到毁伤目的的武器。本文介绍的动能武器以及激光、粒子束等向能武器，就属于这一类武器。
除了在大气层外太空能利用动能武器摧毁靶标外，大气层内也在发展比一般炸药驱动的弹丸或碎片速度大得多的动能武器，例如利用电磁加速原理研制的电磁轨道炮等。加速后的弹丸的速度可达每秒几千米，甚至超过第一宇宙速度（7.9千米/秒）。
作为高技术的产物——现代动能武器已得到了相当大的发展，但是，要成为军队装备，技术成熟的武器系统，还有大量的技术困难有待突破。1991年美国在动能武器发展上已经化了13.5亿美元。
1 动能武器的分类

可以将动能武器大体分为三类：靶标不产生任何破坏；靶标产生崩裂；与弹丸接触的靶标部分产生液化或气化的相变而成坑或穿孔。固体材料破坏的特点是抗拉强度Y比抗压强度c和抗剪强度s小得多，因此固体材料最易被拉力所破坏。固体的拉伸应变能密度wy为

式中E为材料的杨氏模量。当武器的动能小于wy时，材料不致遭到拉裂。例如对于铝材，Y=104牛/厘米2，E=1.4×104牛/厘米2，因此当速度满足条件

则密度为0，速度为v1的弹丸不致对铝材产生破坏。有时称其为低速碰撞，刀枪剑戟等冷兵器就是这一类。它主要不是通过与靶标的能量交换，而是通过动量交换达到毁伤的目的。若冷兵器的质量为m，速度为v，与靶标作用的时间为，根据动量定理，作用在靶标上冲击力F为

若冷兵器作用在靶标上的面积为A，作用在靶标上的冲击的压强p为

这个公式表明，冷兵器的杀伤力主要决定于质量、速度和作用面积三个要素。例如，用弓射出的箭头就是主要靠速度和箭头的尖锐；铜锤则主要靠提高质量和打击的速度。
当武器动能大于固体材料的拉伸应变能wy，小于液化热Lm的情况下，固体材料可能遭到拉裂、压碎或剪切破坏，这个速度v2可以估计为

式中为靶材的密度。仍然以铝材为例，Lm=3.96×102焦/克，则

这个条件属于中速碰撞。碰撞后武器的动能转化为材料的压碎或者剪切形变能，造成靶标被压碎或剪切破坏。
超过V2的高速，特别是动能超过靶标汽化热Lv的高速运动的动能武器更为引人注目。当

武器对靶标的破坏主要靠其动能转化为靶材的内能而造成的。如果弹丸和靶材都是铝，它的Lv=104焦/克，则
v3=4.5×105厘米/秒
根据这个判据，美国研制的“闪光卵石”太空拦截器，其速度为6.4千米/秒，属于高速运动的动能武器。
当前美国利用电磁轨道炮或其它原理在大气层中发射的弹丸速度可达2～3千米/秒，也属于高速运动的动能武器。
2 动能武器与靶标相互作用的机理
这里介绍速度大于v3的高速弹丸或碎片与靶标相互作用的机理。
第二次世界大战后，武器对靶标的破坏机理已发展成专门学科，有的正趋于成熟，如终点弹道学、射流理论和爆炸力学等。这里仅介绍射流模型和爆炸力学模型。
2.1射流模型
能够穿透坦克厚达10厘米以上的装甲的穿甲弹，是在炸药上采用聚能穴的办法产生高速金属射流而穿透装甲。也就是说穿甲弹是靠射流来达到穿甲目的的。聚能产生的射流速度可达几千米/秒甚至达到10～20千米/秒。
若圆柱形（轴对称）射流处于x0位置的速度为v0，穿甲后射流速度随穿甲深度x呈线性衰减

穿甲深度L一般是射流直径的6～7倍。如果射流长度Li为已知，L也可以表示成

式中0、分别是射流和靶材的密度。
射流在靶标表面产生的压强p是大得惊人的，压强p可以用下列公式估计：

若v0取10千米/秒，0为1克/厘米3，则表面压强达到5×1010帕。
当速度大于第一宇宙速度的弹丸撞击在靶标上时迅速汽化，和金属射流类似，其直径略大于或近似为弹丸的等效直径。特别是当弹丸速度大于第二宇宙速度（11.2千米/秒），和金属射流情况更为类似。这样就可以运用较为成熟的射流理论来描述动能武器的作用机理。
2.2爆炸模型
1克三硝基甲苯(TNT)炸药爆炸释放出的能量为4.2×103焦，当质量为Q的炸药在固体表面爆炸，将在固体中产生很强的近似为半球面的冲击波向深度传播，冲击波的压强p随深度（即随距爆心的半径R）迅速衰减，遵循的衰减规律为

一般说来指数2 表面爆炸在靶标上会造成弹坑，坑的直径D和深度h都与炸药量Q有关，近似为

其中的比例系数与靶材的性质、爆炸条件等有关。
高速撞击在靶标上的弹丸，其动能迅速转化为靶材的内能，形成高压冲击波，这和炸药爆炸相似。因此，找出动能和炸药(TNT)重量的当量关系，原则上就可用爆炸力学原理描述高速弹丸与靶标的相互作用。
动能武器释放的能量可用释放相同能量的TNT重量来表示，称为TNT当量。具体可以表示为
Q=119.6mv2（克TNT），
m的单位用千克，v单位用千米/秒，Q的单位为克TNT。例如，在自然界中流星相对于地面的速度为10千米/秒到几十千米/秒，速度取40千米/秒，则每吨流星体的TNT当量为191吨，这是一个很可观的数字。
高速运动的陨石与地面碰撞会形成相当可现的陨石坑。世界上有名的亚利桑那陨石坑，直径为1240米，深约170米。
3 动能武器对靶标的破坏
动能武器对靶标的破坏除了与高速弹丸的动能、几何形状等因素有关外，还与靶材的物理力学性质及厚薄有关。高速弹丸对靶材的破坏主要有两类：
①对于厚靶，在迎弹面成坑，在背面造成崩裂；
②对于薄靶，穿孔。
厚靶上成坑的深度h和直径D决于弹丸的动能、密度、几何形状以及靶材的密度和声速。声速c和密度的乘积称为声阻抗，它表征了材料的力学性质，一般说来，材料声阻抗越强，在相同高速弹丸撞击下，坑的几何尺寸就小，反之就大。
在弹丸速度相同的条件下，坑的尺寸随弹丸的密度0增加而略有增大。当密度0增加2倍，深度h增大1.15～1.26倍，或可表示为

直径为r0的球形弹丸与长为l的圆柱形弹丸从不同方向撞击靶材成坑的尺寸有较大的差异，如图1所示。用2017铝做的0.32克弹丸以6.6千米/秒速度撞击铝材，动能为6.97×103焦，球形时，h≈16.5毫米，按圆柱轴向撞击（即l/r0≈2）时h≈21.6毫米，深度最小是圆柱以横向撞击（即l/r0≈0.5），h≈12.7毫米。

成坑的同时在靶中产生高压冲击波，向背面传播。冲击波为压缩波，由于背面外为自由空间，因而压缩波经过背面的反射成为拉伸波最粗略的估计是反射后的拉伸力约为背面处压力的两倍，当拉伸力大于材料抗拉强度，背面处会崩裂。崩裂的特点是材料逐层的被拉裂，故又称层裂，就像云片糕那样。当材料足够厚时，高压冲击波逐渐衰减，以致在背面不会产生崩裂。
当弹丸穿越靶材时，由于受到靶材强烈的阻滞作用，弹丸的冲量有明显的增强效应。沿着弹丸前进方向的冲量与入射在靶材表面的冲量之比（即增强倍数），随着动能增加而加大，同时随着穿越深度增加而加大，垂直于前进方向的横向冲量增强要比前进方向冲量增强大，而且随深度更为明显，例如在动能相同的条件下，当穿越深度为弹丸直径的5倍时，前进方向冲量增强2～3倍，横向冲量增强约6倍。
冲量增强效应也可以从弹丸穿越靶材后出孔直径明显大于弹丸直径这个现象观察到。一般说，出孔的直径与弹丸直径之比与弹丸的入射速度成正比，和靶厚与弹丸直径之比的2/3次方成正比，以速度为7千米/秒的直径为6毫米的弹丸穿越厚为18毫米的靶的，出孔的直径约为42毫米。
因此，对于靶厚与弹丸直径之比在几倍范围内的薄靶来说，穿孔是上要破坏现象，也是一种穿甲方式。
高速弹丸对目标有50%概率造成破坏的阈值通常可用能量来表示。例如对于人能量为74～78焦；飞机则为1000～2000焦；7毫米装甲约为2200焦以上。换句话说，当高速弹丸的动能超过上述值时便会对相应目标造成破坏。
常规动能武器，例如大炮，出口初速一般不超过1千米/秒，射程一般在30～40千米以内。当前在高新技术基础上发展的太空拦截器则是针对太空航天器的战略武器。正在发展中的大气层内的动能武器也是从地面发射，打击航天器或者大气层中的飞行器的战略性武器，只有在大量技术难关被突破，武器系统的几何尺寸已经缩小到和常规武器相似的情况下，这里所介绍的动能武器才有可能成为战场普遍采用的兵器。这需要很大的投资和相当长的研制时间。
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
备注
引入新课
回忆守恒量-------动能
动能的表达式
师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关?
生：应该与物体的质量和速度有关．
我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系．
(实验演示或举例说明)
让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块相碰，推动木块做功．
师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象?
生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多．
师：说明什么问题?
生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多．
师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象?
生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多．
师：说明什么问题?
生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，物体对外做功的能力越强，也就是说物体由于运动而具有的能量越多．
师：那么把这个问题总结一下，得出的结论是什么呢?
准备三个小球，其中两个质量相同，第三个质量大一些让学生回顾初中的实验。
生(回答刚才的问题，总结实验结论)：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大．
师：那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢?我们来看这样一个问题．
(投影展示课本例题，学生讨论解决问题，独立完成推导过程)
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由Vl增大到V2，如图5．7—2所示．试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式．
(投影展示学生的推导过程，让学生独立完成推导过程)
从所学知识入手，通过问题激发学生的好奇心和探索欲望。
动能
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能，用Ek表示
2.公式：Ek=mv2/2，单位：J.
3.动能是标量，是状态量
4.动能的变化△Ek=mvt2/2-mv02/2.
△Ek＞0，表示物体的动能增加；
△Ek＜0，表示物体的动能减少.
师：刚才这位同学推导得很好，最好是在推导过程中加上必要的文字说明，这样就更完美了．这个结论说明了什么问题呢?
生：从W= 这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，所以“”就应该是我们寻找的动能的表达式．
师(鼓励)：这位同学总结得非常好，我们都要向他学习，我们在上一节课的实验探究中已经表明，力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的平方成正比，这也印证了我们的想法。所以动能应该怎样定义呢?
生：在物理学中就用这个物理量表示物体的动能，用符号Ek表示,Ek=．
师：动能是矢量还是标量?
生：动能和所有的能量一样，是标量．
师：国际单位制中，动能的单位是什么?
生：动能的单位和所有能量的单位一样，是焦耳，符号J．
师：1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7．2 km／s，它的动能是多大?
生：根据计算可以得到我国发射的第一颗人造地球卫星正常运转的动能是4．48X109J
师：为了比较，我们再看这样一个例子；质量为50 kg、运动速度为8m／s的同学在跑步中的动能是多少?
生：通过计算我们可以知道这位同学具有的动能是1．6X103J．
师：如果这些能量全部转化为电能，能够使100W的灯正常工作多长时间?
生：可以使100W的电灯正常工作16s．
师：我们知道，重力势能和弹簧的弹性势能都与相对位置有关，那么动能有没有相对性呢?
生：动能也应该有相对性，它与参考系的选取有关。
师：以后再研究这个问题时，如果不加以特别的说明，都是以地面为参考系来研究问题的．大家再看这样一个例子：父亲和儿子一起溜冰，父亲的质量是60 kg，运动速度为5 m／s，儿子的质量是30 kg，运动速度为8m／s，试问父亲和儿子谁具有的动能大?
生1：当然是父亲的动能大了．
师：你是怎样得出这个结论的呢?
生l：质量大动能就大．
生2：根据计算，儿子的动能要大于父亲的动能．
师(语重心长)：我们计算问题一定不要想当然，这样很容易出现错误，一定要有根据，分析问题要全面．
1、锻炼学生的动手能力。
2、学习自己探讨问题的能力。
动能定理
二、动能定理
1、表达式：W=EK2-EK1
合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
说明：
1、定理中的W为物体所受合外力对物体所做的功
2、合外力的功是物体动能变化的原因
3、动能定理适应于恒力做功，也适应于变力做功；对直线运动和曲线运动都成立
例题1：
一架喷气式飞机质量为5.0Xl03kg，起飞过程中从静止开始滑跑．当位移达到l=5．3X102m时，速度达到起飞速度v=60m／s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的牵引力．
师：有了动能的表达式后，前面我们推出的W＝,,就可以写成W＝Ek2—Ek1=，其中Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能．
师：上式表明什么问题呢?请你用文字叙述一下．
生：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
师：这个结论叫做动能定理．
师：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义?
生：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示的意义是合力做的功．
师：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢?
生：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
师：结合生活实际，举例说明。
生1：上一节课做实验探究物体速度与力做功之间的关系时，曾经采用的一种方法是平衡摩擦力，实际上这时小车受到的橡皮筋的拉力就等于物体所受的合力．
生2：如果物体匀速下落，那么物体的动能没有发生变化，这时合力是零，所以合力做的功就是零．
生3：例如，一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力做负功，牵引力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就变化了多少．
师：合力做的功应该怎样求解呢?我们经常用什么方法求解合力做的功?
生：合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和．
师：刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的．动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?
生：当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理．
师：正是因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际问题中才得到了更为广泛的应用．我们下面看一个例题：
投影展示例题，学生分析问题，讨论探究解决问题的方法．
师：从现在开始我们要逐步掌握用能量的观点分析问题．就这个问题而言．我们已知的条件是什么?
生：已知初末速度，初速度为零，而末速度为v=60m／s，还知道物体受到的阻力是重力的0.02倍．
师：我们要分析这类问题，应该从什么地方人手呢?
生：还是应该从受力分析人手。这个飞机受力比较简单，竖直方向的重力和地面对它的支持力合力为零，水平方向上受到飞机牵引力和阻力。
师：分析受力的目的在我们以前解决问题时往往是为了求物体的加速度，而现在进行受力分析的目的是什么呢?
生：目的是为了求合力做的功，根据物体合力做的功，我们就可以求解物体受到的牵引力．
师：请同学们把具体的解答过程写出来．
投影展示学生的解答过程，帮助能力较差的学生完成解题过程．
解题过程参考。
培养学生观察问题分析问题的习惯，培养学生的探究意识和进一步学习的欲望。
教师穷追不舍，设置疑问，进一步激发学生的探究意识和学习的欲望。
做题步骤
例题2、
一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力．
用动能定理解题的一般步骤：
1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况．
2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况．
3．明确初末状态的动能．
4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论．
师：用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较，动能定理的优点在哪里呢?
生1：动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便．
生2：动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动解决这样一类问题非常困难．
师：下面大家总结一下用动能定理解决问题的一般步骤．
(投影展示学生的解决问题的步骤，指出不足，完善问题)
参考步骤
用动能定理解题的一般步骤：
1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况．
2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况．
3．明确初末状态的动能．
4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论．
师：刚才这位同学分析得很好，我们现在再看例题2．
投影展示例题2
师：这个问题和上一个问题的不同之处在哪里?
生1：首先是运动状态变化的情况不同，上一个问题中飞机是从静止开始加速运动的，是初速度为零的加速运动，而这个问题中汽车是具有一个水平方向的初速度，速度逐渐减小的一个减速运动，最终的速度为零．
生2：两个物体受力是不相同的，飞机受到的合力的方向和运动方向相同，而汽车受到的合力方向和运动方向相反。
生3：它们的动能变化情况也不相同，飞机的动能是增加的，而汽车的动能是减小的．
师：这也说明一个问题，在应用动能定理时我们应该注意到，外力做功可正可负。如果外力做正功，物体的动能增加；外力做负功，物体的动能减少．现在大家把这个问题的具体的解答过程写出来．
(投影展示学生的解答过程，指导学生正确的书写解答过程)
参考解答过程
师：通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程．在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了?
生：汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接触面温度升高．
培养自主学习能力，独立地分析问题、解决问题的能力
练习
1．质量一定的物体……………( )
A.速度发生变化时，其动能一定变化
B.速度发生变化时，其动能不一定变化
C.速度不变时．其动能一定不变
D.动能不变时，其速度一定不变
2．下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是………………( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
参考答案
1、BC 2、CD
通过题目巩固知识，避免不必要的重复。
小结
小结：
1、动能Ek=
2、动能定理
W=EK2-EK1。
作业：
作业：
看课本“思考与讨论”
思考原因。
2、做课后题1、2、3、4、5。
通过思考加深理解，通过做题巩固知识。