物理必修26.经典力学的局限性学案

六、 经典力学的局限性

［要点导学］

1．以牛顿运动定律为基础的经典力学，在万有引力定律建立后，更趋完美。几乎能解释当时所能看到的从天体到地面上的物体的运动现象，而且是那么地与实际相符合。于是经典力学就被人们广泛接受，并被用到实际中去，带来了许多新技术革命，对人们的生产和生活带来了重大的影响。

2．经典力学的局限

和任何理论一样，经典力学也有它的局限性，有它的适用范围。

（1）从低速到高速——狭义相对论：当物体运动的速度比真空中的光速小得多时，质量、时间和长度的变化很小，可以忽略，经典力学完全适用。但如果物体运动速度可以和光速相比较时，质量、时间和长度的变化就很大，经典力学就不再适用，狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律。

（2）从宏观到微观——量子力学：物理学研究深入到微观世界，发现微观粒子不但具有粒子的性质，还能产生干涉、衍射现象。干涉和衍射是波所特有的性质。也就是说微观粒子具有波动性。这是牛顿经典力学无法解释的。正是在这种情形下，量子力学应运而生，量子力学能够很好地解释微观粒子的运动规律。

（3）从弱引力到强引力——广义相对论：天文观测发现行星的轨道并不严格闭合，它们的近日点在不断地旋进。这种现象称为行星的轨道旋进。这是用牛顿万有引力定律无法得到满意解释的。爱因斯坦创立了广义相对论，根据广义相对论计算出的水星近日点的旋进与天文观测能很好地吻合,爱因斯坦创立的广义相对论是一种新的时空引力理论，爱因斯坦还根据广义相对论预言了光线在经过大质量星体附近时会发生偏转，这也是被天文观测所证实的。

根据牛顿万有引力定律，假定一个球形天体总质量不变，并通过压缩减小它的半径，天体表面上的引力将会增加。半径减小到原来的二分之一，引力增大到原来的四倍。爱因斯坦引力理论表明，这个力实际上增大得更快些。天体半径越小，这种差别越大。根据牛顿的理论，当天体被压缩成半径几乎为零的一个点时，引力趋于无穷大。爱因斯坦的理论则不然，引力趋于无穷大发生在半径接近一个“引力半径”的时候。这个引力半径的值由天体的质量决定，例如太阳的引力半径为3km，地球的引力半径为1m。因此，只要天体的实际半径远大于它们的引力半径，那么由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异并不大。但当天体的实际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增大。这就是说，在强引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用。

3．经典力学适用于低速运动；适用于宏观世界；适用于弱引力情况。对于高速运动、微观世界、强引力情况，经典力学与实际情况差异很大，不再适用。

所谓高速和低速，是指与光速相比。这里说的低速是指远小于真空中光速的情况。所谓微观世界，是指进入原子、电子、质子、中子等微观粒子的研究领域。所谓弱引力是指天体半径远大于它的“引力半径”的情况。

值得指出的是，相对论和量子力学的出现并不表示经典力学失去了意义，事实上在低速、宏观和弱引力情况下经典力学与相对论和量子力学相差并不大，经典力学完全适用。相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入。相对论和量子力学的科学成就不是否定经典力学，而是把它作为自己在一定条件下的特殊情形。

拓展阅读

 1．狭义相对论(special relativity)
     适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建  。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。
   (1) 产生 ：到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。
   (2)主要内容 ：

洛伦兹变换     在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。

质速关系  狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。
     关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。

质能关系  狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系，E＝mc2。与物体静质量m0相联系的能量E0＝m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。
(3)意义：

 狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。

2．量子力学

   二十世纪初，物理学取得了两大突破：一个是普朗克提出了作用量子的概念；一个是爱因斯坦提出的狭义相对论的时空观。

   100多年前的1900年，德国科学家普朗克提出量子概念，１９２５年到１９２６年，海森伯和薛定谔最终建立了量子力学，解决了原子物理、光谱等基本问题，取得了巨大成功。之后，量子力学朝两个重要方向发展：一是向更小（如原子以下）尺度的应用，原子核物理学就是在量子力学指引下发展的，进而发展为目前的基本粒子物理学。量子力学使人类对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。

   量子力学的另一个发展方向，就是把量子力学用于处理更大尺度上的问题，比如分子的问题（即量子化学问题）和固体物理或凝聚态物理的问题。从研究对象的尺度看，从固体物理到地球物理、行星物理，再到天体物理和宇宙物理，其研究范围越来越大。

 从１９２５年之后，几乎所有的二十世纪的物质文明都是从相对论和量子力学这两个物理基础科学的发展衍生的。原子构造、分子构造、核能、激光、半导体、超导体、x光、超级计算机……假如没有狭义相对论和量子力学，这一切都不会有。相对论和量子力学作为物理学的基础，已成为现代精密科学的两大柱石。二者的结合，不仅使物理学本身日新月异，而且也使物理学以外的其他自然科学改变了面貌。

3．广义相对论

1915年，爱因斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物(即使是光线)改变路径。

弯曲光线  广义相对论指出，时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为黑洞是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。

虫洞 理论上，虫洞是一个黑洞，它的质量非常大，把时空弯曲进了它自身之中，它的口开向宇宙的另一个空间及时间，或者也许完全进入另一个宇宙空间。也许能够利用虫洞建立一个时间旅行机器，但许多科学家们指出这个机器不可能重返到它自身被创建的时间之前。

［范例精析］

例1以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用？

  解析 经典力学在科学研究和生产技术中有广泛应用。经典力学与天文学相结合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学、材料力学、结构力学等。从地面上各种物体的运动到天体运动；从大气的流动到地壳的变动；从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动；从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船等等，所有这些都服从经典力学规律。

例2以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是什么？

  解析 经典力学只适用于解决低速运动物体，不能用来处理高速运动物体；经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；经典力学只适用于解决弱引力问题，不能用来处理强引力问题。

例3怎样看待经典力学和相对论、量子力学的关系？

解析 相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入，而不表示经典力学失去了意义。它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围。当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s）时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别；当另一个重要常数即“普朗克常数”h（6.63×10-34J•s）可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。相对论和量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。

例4一个静止质量mo=1kg的物体，与地球一起绕太阳公转的速度是v=30km/s，在相应的惯性系的观测者测得物体的质量为多大？

  解析 根据狭义相对论中质量与运动速度的关系得：

 拓展： 在物体的速度v=30km/s时，仍可以认为是低速运动，其质量仍认为是静止质量。

【能力训练】

1.以下说法正确的是（BC）

A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用

B.经典力学理论的成立具有一定的局限性

C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变

D.相对论与量子力学否定了经典力学理论

2.20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了           ，改变了经典力学的一些结论。在经典力学中，物体的质量是       的，而相对论指出质量随着速度变化而        。狭义相对论 固定不变 变化

3.经典力学只适用于解决               问题，不能用来处理            问题，经典力学只适用于          物体，一般不适用于             。

低速运动 高速运动 宏观 微观粒子

4.            与            都没有否定过去的科学，而认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。狭义相对论 量子力学

5.在远离一切星体的太空中，你作为一艘加速（其加速度大于g）运行飞船上的乘客，你自己的质量比地球上时是大、是小还是不变？如果你匀速运动呢？

6.一条河流中的水以相对于河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于水的速度v船水顺流而下。在经典力学中，船相对于岸的速度为v船岸        。

 v船水+ v水岸