人教版 (新课标)必修23.万有引力定律学案设计

黑龙江大庆铁人中学

2010—2011学年度高一期中考试

数 学 试 题

考试时间:120分钟   满分150分

注：将答案按要求写在答题纸相应的指定位置上，否则视为不作答。

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，

只有一个是正确的，把答案序号填在答题纸对应表格内）

1．设全集，，则      （    ）

 A．        B．        C．        D．

2．已知函数，那么下列各式中不可能成立的是为 （    ）  

 A．         B．  

 C．             D．

3．函数的定义域为                                  （    ）

 A．     B．    C．D．

4．已知，，若，则实数的值为（     ）

  A．           B．         C．    D．

5．对于函数，下列描述正确的是                       （    ）

 A．函数的增区间是  B．函数的增区间是    

  C．函数的减区间是  D．函数的减区间是

6．建立到的映射，满足的不同映射有    （    ）

 A．6个         B．8个         C．10个         D．12个

7．已知函数，则             （    ）

 A．       B．         C．        D．

8．函数的值域为                                 （    ）

 A．       B．        C．        D．

9．已知是上的偶函数，且，如果在上是减函数，那么 在区间和上分别是                                      （    ）

 A．增函数和减函数     B．增函数和增函数   

 C．减函数和减函数     D．减函数和增函数

10．函数是定义在上的偶函数，则                                             （    ）

 A．       B．        C．        D．不存在

11．某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占，同意B的仅差一票不足，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占，由上述条件推测该班至少有                                      （    ）

 A．60人         B．40人         C．20人         D．120人

12．已知对任意都有，且与都是奇函数，则在上有                        （    ）

 A．最大值8         B．最小值-8       

 C．最大值-10         D．最小值-4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸对应横线上）

13．函数的单调递增区间为          ．

14．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有  个．

15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是           ．

16．若函数满足①为偶函数；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过坐标原点；④，试写出一组符合要求的的值       ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应有文字说明、过程或步骤）

17．（本题满分12分）

集合，，求,

,．

18．（本题满分12分）

已知集合，，若,求实数、的值．

19．（本题满分12分）

已知是二次函数，满足，求函数的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

20．（本题满分12分）

已知函数．

   （1）证明函数具有奇偶性；

   （2）证明函数在上是单调函数；

   （3）求函数在上的最值．

21．（本题满分12分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．

  （1）请写出每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系；

  （2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？

22．（本题满分10分）

已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

CBDD BCCA ABAD

13．（-1,0）       

14．12     

15．         

16．a=-1,b=1,c=1（a+c=0,a<0, b=1）

17．解：                     ………………………………………2分

                        ……………………………4分

                   …………………………………6分

     ……………………………………9分

          ……………………………………12分

18．解：  ，          ………………………………………2分

                    ……………………………………6分

解得           ……………………………………8分  

经检验不合题意，舍去            ……………………………………10分

                  ……………………………………12分

19．解：设         ……………………………………1分

   ………………5分

，解得       ……………………………………7分

                       ……………………………………8分

值域为，                          ……………………………………10分

单调递减区间为                  ……………………………………12分

20．证明：（1）由题意，对任意设都有

故f（x）在R上为奇函数；            ……………………………………4分

   （2）任取则

故f（x）在[0，1]上为增函数；              …………………………………8分

   （3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，

故f（x）在[-1，1]上的最大值为

最小值为    …………………12分

21．解：（1）            ………………………………6分

   （2）由题意解得x=14，       ………………………………11分

答：该用户当月用水14吨。                ………………………………12分

22．解：假设存在实数a,由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，……………………2分

由可得……………………4分

，解得       ………………………………10分

故存在实数a满足题意，其取值范围是   …………………………10分