第七章 概率【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

第七章    概率【过关测试】

-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．（2020·陕西蓝田·高一期末）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是(    )

A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关

C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关

2．（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A．  B．  C．  D．

3．（2020·全国高一课时练习）已知,,则函数在区间上为增函数的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高一课时练习）若,,,则事件A与B的关系是(    )

A．事件A与B互斥     B．事件A与B对立 

C．事件A与B相互独立 D．事件A与B相互斥又独立

5．（2020·全国高一课时练习）某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环、7环、8环、9环、10环的概率依次为0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（     ）

A．0.50 B．0.60 C．0.70 D．0.80

6．（2020·朝阳·吉林省实验高二期末（文））已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（   ）

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

7．（2019·北京市第二中学朝阳学校高二期末）甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是，乙能解决这个问题的概率是，那么至少有一人能解决这个问题的概率是(    )

A．            B．           C．     D．

8．（2019·山西高二月考（文））某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，，只通晓英语，志愿者，，只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·河北高二期末）将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（   ）

A．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”

B．事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”

C．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”

D．事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

10．（2020·河南淇滨·鹤壁高中高一月考）如图，正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．（2018·江苏秦淮·高三期中）给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为__________________.

12．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____．

13．（2020·江苏秦淮·高三一模）某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_．

14．（2019·黑龙江龙凤·大庆四中高二月考（文））如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是__________.

15．（2020·福清西山学校高二月考）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．

16．（2019·天津和平·高一期末）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.

三、解答题

17．（2020·广西田阳高中高二月考（文））小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．

（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；

（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？

18．（2020·四川省仁寿第一中学校北校区高三二模（文））质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：

（1）求，，；

（2）从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

19．（2020·江西省莲花中学高一月考）石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；

(2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

20．（2019·沙坪坝·重庆八中高二期末（理））2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：

（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；

（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.

21．（2020·辽宁高一期末）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的对篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响.

若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；

若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.

22．（2019·湖北省孝感市第一高级中学高二期末（文））“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：

（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：

试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.

参考公式： ，其中.

参考数据：

参考答案

1．C

【详解】

频率指的是：在相同条件下重复试验下，

事件A出现的次数除以总数，是变化的

概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，

事件A发生的频率总接近于某个常数，

这个常数就是事件A的概率，是不变的

2．C

【解析】

标有，，，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选C.

3．A

,,∴基本事件总数.用表示的取值.

若函数在区间上为增函数,则

①当时,,符合条件的只有,即,;

②当时,则由题意，只需满足,符合条件的有,,,,共4种.

∴函数在区间上为增函数的概率.故选：A

4．C【详解】

，.∴事件A与B相互独立，不是互斥、对立事件.

5．D【详解】

∵某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，

∴该人射击命中的概率.

故选:D.

6．C【详解】

因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.

7．D【详解】

因为事件“至少有一人能解决这个问题”的对立事件是

“两个人都不能解决这个问题”，

事件“两个人都不能解决这个问题”的概率为

所以至少有一人能解决这个问题的概率是

8．C【详解】

从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有,,,,,,,,,共有9个基本事件,

其中被选中的基本事件有,共3个,所以所求概率为,

9．C【解析】

对于 ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.

10．B【详解】

设正三角形边长为2，则内切圆的半径为，正三角形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型的概率计算公式，得此点取自黑色部分的概率是.故选：B.

11．【详解】

依题意，基本事件的总数为种，全部装错的事件有种（如下表所示），所以全部装错的概率为.

12．【详解】

甲队的主客场安排依次为“主客主”．

设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，

甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，

则甲队以获胜的概率是：.故答案为：．

13．75%【详解】

设“选出代表是女生”的概率为,则“选出代表是男生”的概率为,

因为,所以,

所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为,故答案为:

14．【详解】

设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得.故答案为：

15．【详解】

记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件，则.

该选手被淘汰的概率：

故答案为：

16．0.95

【详解】

记事件A={甲级品}，B={乙级品}， C={丙级品}

因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，

所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为

17【详解】

（1）设两人到达约会地点的时刻分别为，，依题意，必须满足才能相遇．

我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域内，即甲、乙两人的到达时刻满足，

所以两人相遇的概率为区域与区域Ⅰ的面积之比：．

也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为．

（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为，第二枚投掷得到向上一面的点数为，则与的和共有36种情况．

所以两次取出的数字之和是5的倍数的情况有，，，，，，，共7种，其概率为．

18．【详解】

（1）由，得

（2）设从“特等品”产品中抽取件，从“一等品”产品中抽取件，

由分层抽样得，解得.即在抽取得件中，有特等品件，记为，

有一等品件，记为

则所有的抽样情况有

，共15种.其中至少有1件特等品的情况有：

共9种，记事件为“至少有1件特等被抽到”，则

19【详解】

(1)甲的成绩的中位数是，乙的成绩的中位数是，

同学乙的成绩的频率分布直方图如下：

(2)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为，

乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为，

现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：

，，，，，，，，，共10种，

其中2个成绩分属不同同学的情况有：

，，，，，共6种，

所以事件发生的概率.

20【详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.

由题可得：，

所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5   

（2）年龄在和的乘客人数相等，频率为．人数为人

则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：

．

21【详解】解:设表示甲队在第场比赛获胜

所求概率为:

所求概率为:.

22．【详解】

（1）根据题意，选取的300名学生中文科生100人，理科生200人，列联表如下；

所以K2，

∴有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关；

（2）根据题意平均值为：；

（3）日均阅读时间不低于120分钟的学生共5人，其中男生2人女生3人，设两个男生分别为，三个女生为，则从中随机选取两个人，有共十种选择，满足两个均为女生的有三种，所以这两人都是女生的概率.