1.7正切函数-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（北师大2019版第二册）
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2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】
一、单选题
1．（2021·江苏镇江市·高一期末）函数的周期为（ ）
A．2π B．π C． D．
【答案】C
【分析】
根据正切函数的最小正周期的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，根据正切函数的最小正周期的计算公式，
所以函数的最小正周期为.
故选：C.
2．（2020·全国高一课时练习）函数的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B． C． D．(π，0)
【答案】C
【分析】
根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案.
【详解】
由题意，令，解得，
再令，可得，所以函数的一个对称中心是.
故选：C.
3．（2020·西藏拉萨市第二高级中学高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据诱导公式可知，即可计算.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查诱导公式的应用，属于基础题.
4．（2020·北京高三专题练习）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的图象和性质，判断即可.
【详解】
解：对于A选项，反比例函数是奇函数，但它在两个分支上分别单调递减，不合题意；
对于B选项，由正切函数是奇函数，在每个段上符合增函数，但在整个定义域上不是增函数，不合题意；
对于C选项，令知，
所以为奇函数，
又在定义域内单调递增，所以单调递增，
所以函数在定义域内单调递增，符合题意；
对于D，令，则，，
所以函数不是奇函数，不合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
5．（2021·湖北高一期末）函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由解出范围即可.
【详解】
由，可得，所以函数的单调递增区间为，
故选C.
6．（2021·江苏高一）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据求解，即可得出结果.
【详解】
为使函数有意义，只需，
即，
所以函数定义域为：.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.
7．（2020·全国高一课时练习）函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果.
【详解】
根据正切函数性质可知，
当时，函数单调递增，
即，
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算能力，是简单题.
8．（2020·北京海淀区·香山中学高一期中），，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.
【详解】
由题得，
因为函数在单调递增，所以.
故得.
故选：
【点睛】
本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．（2018·广东广州市·高一期末）函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.
【详解】
解：令，解得：，
即函数的对称中心为，
令，即函数的一个对称中心是，
故选：A.
【点睛】
本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.
10．（2020·四川泸州市·泸县五中）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
结合三角函数的性质和周期公式求解即可
【详解】
分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，对于D：，对于B：
故选：B
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式的应用，复合型三角函数周期的求解，属于基础题
11．（2020·浙江高一期末）函数的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先判断出函数在单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可.
【详解】
解：因为函数在单调递增，
且，
则所求的函数的值域是.
故选：C.
【点睛】
本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题.
12．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高一期末）函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解方程，然后利用赋值法可得出答案.
【详解】
解方程，得，当时，，
因此，函数的一个对称中心为.
故选：B.
【点睛】
本题考查正切型函数对称中心坐标的计算，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．（2020·浙江高一单元测试）函数的定义域为_____．
【答案】
【分析】
解不等式可求得函数的定义域.
【详解】
解不等式，可得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
14．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）函数的对称中心是________.
【答案】
【分析】
由正切函数的性质即可得到答案.
【详解】
由正切函数的图象可知，的对称中心是.
故答案为：
【点睛】
本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题.
15．（2020·全国高一课时练习）函数的单调递增区间为________
【答案】，
【分析】
直接由求解即可
【详解】
由，，解得，，
故函数的单调增区间为，，故答案为：，
【点睛】
此题考查求正切型函数的单调递增区间，利用了整体代换法求解，属于基础题
16．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）函数的值域是______________.
【答案】R
【分析】
根据正切函数性质得结果.
【详解】
因为的值域为R，所以函数的值域是R
故答案为：R
【点睛】
本题考查正切函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.
三、解答题
17．（2020·全国高一课时练习）观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
作出函数图象，观察图象位于x轴上方， x轴上，x轴下方的部分，写出对应区间，问题得解.
【详解】
作正切函数的图象如下：
观察图象可知：
（1）当时，图象位于x轴上方，即，
所以，的解集为；
（2）为函数图象的零点，即，
所以，的解集为；
（3）当时，图象位于x轴下方，即，
所以，的解集为；
【点睛】
本题考查正切函数不等式解法，考查了数形结合法，属于基础题.
18．（2020·全国高一课时练习）求函数，的最大值和最小值.
【答案】，
【分析】
根据在上单调递增知最大值在处取，最小值在处取，求出相应函数值即可.
【详解】
因为函数在上是增函数，
所以当时，，
当时，.
【点睛】
本题考查正切函数的单调性与最值，属于基础题.
19．（2020·全国高一课时练习）已知，写出在区间内满足条件的.
【答案】与.
【分析】
根据角的正切值以及角的范围，可得结果.
【详解】
∵，∴是第二或第四象限角.
由可知，所求符合条件的第四象限角为.
由可知，所求符合条件的第二象限角为.
∴在内满足条件的是与.
【点睛】
本题考查根据角的正切值求角，属基础题.
20．（2020·全国高一课时练习）化简.
【答案】
【分析】
利用切化弦思想以及诱导公式计算出，进而可计算出所求代数式的值.
【详解】
当时，，，
因此，.
【点睛】
本题考查利用诱导公式化简计算，同时也考查了切化弦思想的应用，求出关系式是关键，考查计算能力，属于基础题.
