【假期知识回顾】专题07 整式的乘法与因式分解(知识清单)-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)
展开专题07整式的乘法与因式分解
一、同底数幂的乘法
- 同底数幂相乘,,。即:(m、n为正整数)
注:(1)底数可以是任意,也可以是、。
(2)当幂的指数为时,计算不要遗漏,也可以,即。
- 在幂的运算中,经常用到以下变形:
二、幂的乘方
- 幂的乘方:,。 即:(m、n为正整数)
注:(1)公式的推广:(,均为正整数)
(2)逆用公式:
三、积的乘方
- 积的乘方,等于把,再把所得的幂。
即:(n为正整数)
注:(1)公式的推广:(为正整数).
(2)逆用公式:
四、单项式与单项式相乘
- 单项式与单项式相乘:把它们的、分别相乘,作为的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式与多项式相乘
- 单项式与多项式相乘:用去乘的每一项,再把所得的积相.
公式:,其中m为单项式,为多项式。
六、多项式与多项式相乘
- 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的乘另一个多项式的,再把所得的积相。
公式:
七、同底数幂的除法
- 同底数幂相除,,。即:()
八、零次幂
1.零次幂:任何的数的零次幂都等于。即: ( )
九、单项式除以单项式
- 单项式除以单项式:把、分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
十、多项式除以单项式
- 多项式除以单项式:多项式中的分别除以,然后把所得的商相。
公式:,其中m为单项式,为多项式。
十一、整式的混合运算
- 整式混合运算顺序:
①先,再,最后;
十二、平方差公式
1.平方差公式:两个数的与这两个数的得积,等于这两个数的。
注:①左边是一个二项式相乘,这两项中有一项完全一样,另一项互为相反数。
②右边是相同项的平方减去相反项的平方。
③公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
④不能直接运用平方差公式的,要善于转化变形。
十三、完全平方公式
1、完全平方公式:两个数的(或)的,等于它们的,上(或去)它们的倍。 即: 、
注:(1)完全平方公式常见变形
(2)补充公式:
;;
;.
十四、因式分解(提取公因式、公式法、十字相乘法)
- 因式分解:把一个化成几个整式的的形式。
注:(1)因式分解只针对,而不是针对单项式,是对这个多项式的整体,而不是部分,因式分解的结果只能是整式的积的形式。
(2)要把一个多项式分解到每一个因式不能再为止。
(3)因式分解和整式乘法是的运算,二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形,而整式乘法是一种运算。
- 公因式:多项式的各项中都含有,那么这个相同的因式就叫做。
- 提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如:
- 公式法:①平方差公式:
②完全平方公式:
- 十字相乘法: