练习6 轴对称与坐标变化北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

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1．若点在轴上，则点关于轴对称的点为__________．


【答案】


解：∵点P（−2a，a−1）在y轴上，


∴−2a＝0，


解得：a＝0，


∴点P坐标为（0，−1），


∴点P关于x轴对称的点的坐标为（0，1），


故答案为：（0，1）．


2．若点与点 关于轴对称，则______．


【答案】2


解：∵点A（a+1，3）与点B（-2，b+2）关于y轴对称，


∴a+1=2，b+2=3，


解得，a=1，b=1，


则a+b=1+1=2．


故答案为：2．


3．已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为________．


【答案】10


点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，


则，


因此，


故答案为：10．


4．在平面直角坐标系中有一个对称图形，点 A（3，2）与点 B（3，-2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点 C（-1，-3）的对称点坐标为_____________；


【答案】（-1，3）


解：∵点A（3，2）与点B（3，-2）是此图形上的互为对称点，


∴点A与点B关于x轴对称，


∴此图形上的另一点C（-1，-3）的对称点坐标为（-1，3），


故答案为：（-1，3）．


5．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），给出下列说法：①两点关于轴对称；②两点关于轴对称；③两点之间的距离为4．其中正确的是___________________．（填序号）


【答案】②③


解：两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），


两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，


两点关于轴对称；


两点的纵坐标相等，


两点之间的距离为2+2=4．


综上所述，②③说法正确．


6．如图，中，，，，若是边上的动点，是边上的动点，则的最小值为_________．





【答案】．


解：如图，过点作的对称点，作于点，交于点，连接，





则的值最小．


点关于的对称点是，，





，





，





，





的最小值是


故答案为：．


7．已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值是_____


【答案】


解：作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，





任意取OA上一点Q，OB上一点R，


由对称点的性质：QM=QP，RN=RP


所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．


由两点间线段最短，


所以只有当Q，R在线段MN上时，上面的式子取最小值．


也就是说只要连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求．


这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．


容易知道OM=ON=OP=2，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON．


所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．


所以三角形MON是等腰直角三角形，直角边等于2，易求得斜边MN=2，


也就是说，三角形PEF的周长的最小值=MN=2．


故答案为：2．


8．如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________．


【答案】4；


【详解】


如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，


a=-1，b=5.


a+b=-1+5=4．


故答案为：4．





9．如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）





（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．


（2）点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ，点C′的坐标为 ．


（3）若点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，求点P的坐标．


解：（1）如图，△A′B′C′为所作；





（2）∵△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，


∴点A′的坐标为（2，−1），点B′的坐标为（−1，−3），点C′的坐标为（−3，−2）．


故答案为:（2，−1），（−1，−3），（−3，−2）．


（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，


∴Q（﹣a，a﹣2），


∵PQ＝8，


∴|a﹣（﹣a）|＝8，


解得a＝4或a＝﹣4，


∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．


故答案为:（4，2）或（−4，−6）．


10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．


（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；


（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；


（3）△A1B1C1的面积为 ；


（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．





解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；


（2）由（1）中所作图形，得


A1 (3，2)；B1 (4，﹣3)；C1 (1，﹣1)；


（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；


（4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P， P点即为所求．





11．如图，平面直角坐标系中，点和；





（1）在轴上求点，使得，请求出点的坐标；


（2）在轴上求点，使得，请求出点的坐标．


【详解】


（1）平面直角坐标系中，点和，


OA=3，OB=4，∠AOB=90 º，


在Rt△AOB中，由勾股定理AB= ，


以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2，


△ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB=5-4=1，则C1坐标为（-1，0），


△ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB=5+4=9，则C1坐标为（9，0），


则C点坐标为（-1，0）或（9，0），





（２）设OD=x，


∠BOD=90º，


在Rt△BOD中BD2=OB2+OD2=16+x2，


由，


AD=3+x，


由勾股定理AD2=AB2+BD2，


，


解这个方程得，


则D点的坐标为（0，-）．





12．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在小正方形的顶点上．





在图中画出与关于直线成轴对称的．


直接写出的面积为_ ．


在直线上找一点，使的值最小．


【详解】


（1）如图即所求．





（2）








．


（3）连接交于，点即所求．