高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率教案

课题

直线的倾斜角和斜率

课时

第   1  课时

课型

新授课

授课班级

课时

教学

目标

①      正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式

②        理解直线的倾斜角的唯一性，理解直线的斜率的存在性；

③      通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

教学重点、难点

重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式；

难点：倾斜角、斜率的公式应用。

教  学

方  法

启发、引导、讨论

实验用具及教具

教学过程设计

教师教学活动设计

一、复习准备：

1、三角函数的单调性如何？

2、如何确定一条直线？经过两点有且只有(确定)一条直线。

3、思考：①经过一点P的直线l的位置能确定吗? 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …

②这些直线有什么联系呢？(1)它们都经过点P。(2)它们的‘倾斜程度’不同。

二、新课教学

1、怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°

倾斜角α的取值范围是什么?  0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时, α= 90°。

2、因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

3、已知直线倾斜角α能确定一条直线？经过一点P的直线l的位置能确定吗？

通过分析可知：

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α。

4、直线的斜率

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示,也就是 ： k = tanα

①当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0；

②当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在。

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。

例如, α=45°时, k = tan45°= 1；

α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1。

学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。

5、直线的斜率公式

给定两点，如何用两点的坐标来表示直线的斜率?

给出四种情况：

直线m,n的倾斜角相等。

判断正误：

①直线的倾斜角表示直线的倾斜程度，直线的斜率不能表示直线的倾斜程度；②直线的倾斜角越大其斜率就越大；③直线的斜率越大其倾斜角就越大；④直线的倾斜角越大其倾斜程度就越大；⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

记倾斜角为，无论为锐角还是钝角都有：。

思考：当直线与x轴平行或重合时此式仍成立吗？当直线与y轴平行或重合时此式仍成立吗？

结论：过两点的直线的斜率为：

斜率公式要注意下面几点：

①当时，公式无意义，直线斜率不存在。即倾斜角α= 90°,直线与x轴垂直时，直线斜率不存在；

②当时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。

③k与的顺序无关, 即和在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换；

④直线的斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。

三、例题教学

例1、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。

分析：代人公式即可求解斜率，书写格式

例2、在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l。

分析：利用公式分析直线确定另一点的坐标（x,y）之间关系。不妨设横坐标x=1，依次确定出纵坐标，从而确定此点。

补充例题：

1、过点A（-2，m）,B(m,4)的直线的斜率为1，求m的值。

四、课堂小结

1、直线的斜率、倾斜角概念及相应公式。

2、求直线的斜率及倾斜角。

五、作业布置

若直线倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率为_______。

（正弦值呢？）

教

后

反

思

时间

4月    25  日

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