数学人教版新课标A4.3 空间直角坐标系教案设计
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备用习题
1.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p、q的值分别为( )
A.3,2 B.2,3 C.-3,2 D.3,-2
分析:由已知A、B、C三点共线,我们就可以根据它们每两点的斜率相等来求出参数p、q的值.即有,从而解得p=3,q=2.
答案:A
2.正方体不在同一平面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积是( )
A.16 B.192 C.64 D.48
分析:要求正方体的体积,只要知道它的棱长问题就解决了.根据已知A、B为不在同一平面上的两顶点,我们可以求出该正方体的对角线长为:
|AB|=,∴正方体的棱长为|AB|=4.
∴正方体的体积是43=64.
答案:C
3.求点(a,b,c)关于(1)各坐标面;(2)各坐标轴;(3)坐标原点对称的点的坐标.
解:本题是要考查我们空间点的坐标的特征、对称性和空间的想象能力.我们结合图形求解问题会更简单明了.
(1)点(a,b,c)关于xOy平面对称的点为(a,b,-c);关于zOx平面对称的点为(a,-b,c);关于yOz平面对称的点为(-a,b,c).
(2)点(a,b,c)关于x轴对称的点为(a,-b,-c);关于y轴对称的点为(-a,b,-c);关于z轴对称的点为(-a,-b,c).
(3)点(a,b,c)关于坐标原点对称的点的坐标为(-a,-b,-c).
点评:对于求解有关点的对称性的问题,我们一定要结合图形理解记忆.
(设计者:路致芳)
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