人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

《2.1.1 指数与指数幂的运算（1）》导学案

主编：段小文                班次     姓名        

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。

2．掌握n次方根的求解。

3．理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。

【课前导学】阅读教材第49-50页，完成新知学习。

1、n次方根：一般地，如果        ，那么                      ,其中。

2、当n为奇数时, 正数的n次方根是一个       ，负数的n次方根是一个       ，这时a

的n次方根用符号       表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且互为       ，

用符号       表示。负数没有      方根，0的任何次方根都是       ，即     。

3、根式：式子      叫做      , 这里n叫做         , a叫做        。

4、性质：当根式有意义时，       。

当是奇数时，          ；当是偶数时，=        =           。

【预习自测】首先完成教材上P59第1题，然后做自测题。

1、计算           。

2、计算              。

3、计算              。

4、下列说法正确的是（    ）

A.4的平方根只有2              B.27的立方根有3和-3

C.a的n次方根是            D.若，则x叫做a的n次方根

5、下列各式正确的是(　　)

A.＝－3   B.      C.＝2    D．＝1

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究一：

思考1：4的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？

思考2：-27的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？

思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？

思考4:如果参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？

思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。

探究二：

思考1:-8的立方根，32的5次方根，-32的5次方根分别是什么数？怎样表示？

思考2:设a为实常数，则关于x的方程分别有解吗？有几个解？

思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？

思考4:设a为实常数，则关于x的方程 分别有解吗？有几个解？

思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？

思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？

探究三：

思考1：分别等于什么？一般地，等于什么？

思考2：分别等于什么？一般地，等于什么？

例1、求值化简：  ；  

变式： ；  （）

例2、计算或化简：

变式： （推广：， a0）

【自我评价】你完成本节导学案的情况为（    ）

  A.很好    B.较好    C.一般    D.较差

【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：          

1、计算          。

2、计算           。

3、化简           。

4、在中，x的取值范围是             。

5、化简                  。

【能力提升】可供学生课外做作

1、若，则          。

2、化简           。

3、使根式成立的实数的取值范围是           。

4、化简得(　　)

A．6      B．2x        C．6或－2x    D．－2x或6或2

5、若，则化简的结果是（      ）

A．      B.       C.       D.

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！