人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教案

课题： 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)

使用日期：       年    月    日     第    周       星期   

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；

              （3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

3．情态与价值

    （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

二．重点、难点

1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解

三．学法

讲授法、讨论法、类比分析法及发现法

四、复习提问：

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

五、新课讲解

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.

类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

     零的n次方根为零，记为

六.【课前导学】

1.若     ，则叫做a的平方根.同理，若      ，则叫做a的立方根.

2.一般地，若        ，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用    表示，如果是负数，用   表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.

3.n为奇数，                           n为偶数,                        

4.求下列各式的值

,         ,       ,             .

七．【课中巩固】

（一）选择题：

1．下列各式中成立的一项是                      （    ）

A．   B．  C．   D．

2．化简的结果        （    ）

A．          B．            C．           D．

3．函数                  （     ）

A．     B．  C．     D．

4．函数，满足的的取值范围   （    ）

A． B．    C．    D．

（二）填空题：

         ，                   ，

         。    8.若，则                。

八.【课后拓展】

1．函数得单调递增区间是    （    ）

A．         B．           C．        D．

2．已知，则下列正确的是      （    ）

A．奇函数，在R上为增函数              B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数              D．偶函数，在R上为减函数

3．若.  4．计算

四.【学后反思】

1.本节课学习了哪些知识点?

2.你觉得哪些知识点掌握得比较好,哪些掌握得不够好,对掌握不好的如何处理?

3.在这节课中,你对老师所讲的哪几句话印象最深?