初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法第1课时复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法第1课时复习练习题，共4页。试卷主要包含了定义新运算，D∵a=1,b=m,c=1,，B∵点 P在第二象限,等内容，欢迎下载使用。


若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的值可以是() A.0B.-1C.2D.-3
若 5k+20<0,则关于 x 的一元二次方程 x2+4x-k=0 的根的情况是() A.没有实数根
B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.无法判断
若关于 x 的方程(a-5)x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足() A.a≥1B.a>1,且 a≠5
C.a≥1,且 a≠5D.a≠5
若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .
如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0(c 是常数)没有实数根,那么 c 的取值范围是 .
若关于 x 的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0 有实根,则 m 的最大整数解是 .
判断下列方程根的情况:
(1)3x2-2x-1=0;(2)6y(y-1)+3=0.
证明不论 m 为何值,关于 x 的方程 2x2-(4m-1)x-m2-m=0 总有两个不相等的实数根.
已知 a,b,c 为常数,点 P(a,c)在第二象限,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是() A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根C.没有实数根
D.无法判断
若关于 x 的方程 x2-mx+3=0 有两个相等的实数根,则 m= .
关于 x 的一元二次方程 x2-ax+a-1=0 的根的情况是 .
★12.已知关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个实数根,求 k 的取值范围.
13.若关于 x 的方程 ax2+2(a-2)x+a=0 有实数解,求实数 a 的取值范围.
★14.定义新运算:对于任意实数 m,n 都有 m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据上述知识解决问题:若 2☆a 的值小于 0,请判断关于 x 的方程2x2-bx+a=0 的根的情况.
参考答案
夯基达标
1.D∵a=1,b=m,c=1,
∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×1=m2-4.
∵关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,
∴m2-4>0.结合选项可知选 D.
5
2.AΔ=16+4k=4(5k+20).
∵5k+20<0,
∴Δ<0.
故该方程没有实数根.
3.A本题有两种情况:(1)当方程是一元一次方程时,a-5=0, 即 a=5 时,方程有实数根.
(2)当方程是一元二次方程时,
则 (-4)2-4(� -5) × (-1) ≥ 0,
� -5 ≠ 0.
解得 a≥1,且 a≠5.
综上,当 a≥1 时,方程有实数根.
4.k>-9
4
5.c>96.4
7. 解 (1)∵a=3,b=-2,c=-1,
∴b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16>0.
故方程有两个不相等的实数根.
(2)原方程化为一般形式,得 6y2-6y+3=0.
∵a=6,b=-6,c=3,
∴b2-4ac=(-6)2-4×6×3=-36<0.
故原方程没有实数根.
8.证明 b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+1>0,
因此不论 m 为何值,方程总有两个不相等的实数根.
培优促能
9.B∵点 P(a,c)在第二象限,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,
∴Δ=b2-4ac>0,
∴方程有两个不相等的实数根.故选B.
10.±2 3
11.有实数根因为Δ=(-a)2-4×1×(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0,
所以原方程一定有实数根.
12.解 依题意有
(2� -1)2-4� 2 × 1 ≥ 0,
� 2 ≠ 0,
kk1,k≠0.
解得 的取值范围是 ≤ 且
4
13.解 当 a=0 时,则-4x=0,即 x=0;
当 a≠0 时,则Δ=4(a-2)2-4a2≥0,解得 a≤1.
综上所述,a 的取值范围为 a≤1.
创新应用
14.解 由题意,得 22×a+a<0,可得 a<0.
于是对于方程 2x2-bx+a=0,有Δ=(-b)2-4×2×a=b2-8a>0,
故方程 2x2-bx+a=0 有两个不相等的实数根.