初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法精品同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法精品同步训练题，共4页。试卷主要包含了方程x2＋x－1＝0的一个根是，用公式法解方程等内容，欢迎下载使用。




1．方程x2＋x－1＝0的一个根是( D )


A．1－eq \r(5) B.eq \f(1－\r(5),2)


C．－1＋eq \r(5) D.eq \f(－1＋\r(5),2)


【解析】 用公式法解得 x＝eq \f(－1±\r(5),2).


2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( A )


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．只有一个实数根


D．没有实数根


3．[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( B )


A．1 B．－1


C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4)


【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－a)＝0，解得a＝－1.


4．[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C )


A．a＞2 B．a＜2


C．a＜2且a≠1 D．a＜－2


【解析】 Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.


5．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－eq \f(5,4)__．


6．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝eq \f(1,2)__．


7．方程2x2＋5x－3＝0的解是__x1＝－3，x2＝eq \f(1,2)__．


8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是__c＞9__．


【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c＜0，即36－4c＜0，c＞9.


9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：


(1)3x2－2x－1＝0;


(2)2x2－x＋1＝0；


(3)4x－x2＝x2＋2;


(4)3x－1＝2x2.


解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；


(2)Δ＜0，方程没有实数根；


(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；


(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．


10．用公式法解方程：


(1)x2－5x＋2＝0；


(2)x2＝6x＋1；


(3)2x2－3x＝0;


(4)3x2＋6x－5＝0；


(5)0.2x2－0.1＝0.4x;


(6)eq \r(2)x－2＝2x2.


解：(1)x1＝eq \f(5＋\r(17),2)，x2＝eq \f(5－\r(17),2)；


(2)x1＝3＋eq \r(10)，x2＝3－eq \r(10)；


(3)x1＝0，x2＝eq \f(3,2)；


(4)x1＝eq \f(－3＋2\r(6),3)，x2＝eq \f(－3－2\r(6),3)；


(5)x1＝eq \f(2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(2－\r(6),2)；


(6)无解．


11．用两种不同的方法解一元二次方程x2＋4x－2＝0.


解：方法一：由原方程得x2＋4x＋4＝2＋4，


即(x＋2)2＝6，


∴x＋2＝±eq \r(6)，


∴x＝－2±eq \r(6)，


∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6).


方法二：∵a＝1，b＝4，c＝－2，


Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0，


∴x ＝eq \f(－4±\r(24),2)＝－2±eq \r(6)，


∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6).


12．用适当的方法解一元二次方程：


(1)(3x＋1)2－9＝0； (2)x2＋4x－1＝0；


(3)3x2－2＝4x; (4)(y＋2)2＝1＋2y.


解：(1)x1＝eq \f(2,3)，x2＝－eq \f(4,3)；


(2)x1＝－2－eq \r(5)，x2＝－2＋eq \r(5)；


(3)x1＝eq \f(2＋\r(10),3)，x2＝eq \f(2－\r(10),3)；


(4)无解．





13．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1)，其中x满足方程x2＋x－6＝0.


解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－1,x－1)－\f(3,x－1)))÷eq \f(（x－2）2,x－1)


＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x－1)·eq \f(x－1,（x－2）2)


＝eq \f(x＋2,x－2).


由x2＋x－6＝0可解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝－3，


∴x＝－3.∴原式＝eq \f(x＋2,x－2)＝eq \f(－3＋2,－3－2)＝eq \f(1,5).


14．[2012·珠海]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.


(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；


(2)当m＝－3时，求方程的根．


解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，


∴原方程没有实数根；


(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，


∵a＝1，b＝2，c＝－3，


Δ＝b2－4ac＝4－4×1×(－3)＝16，


∴x＝eq \f(－2±\r(16),2)＝eq \f(－2±4,2)，


∴x1＝－3，x2＝1.


15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．


【解析】 由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．


解：因为一元二次方程有两个实数根，


所以Δ≥0，即(－2m)2－4(m－1)·m≥0，


所以4m2－4m2＋4m≥0，m≥0.


又因为m－1≠0，


所以m≠1，


所以m的取值范围是m≥0且m≠1.





16．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．


解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.


∵方程有两个不等的实根


∴20－8k>0


∴k

(2)∵k为整数，


∴0

∴x1＝－1＋eq \r(5－2k)，x2＝－1－eq \r(5－2k).


∵方程的根为整数，


∴5－2k为完全平方数．


当k＝1时，5－2k＝3；


当k＝2时，5－2k＝1.


∴k＝2.