数学必修24.3 空间直角坐标系练习

空间直角坐标系的建立 练习

考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．

②会推导空间两点间的距离公式．

重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．

经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

   （1）在y轴上是否存在点M，满足？

   （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

当堂练习：

1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（    ）

  A．(-1,2,3)         B．(1,-2,-3)      C．(-1, -2, 3)       D．(-1 ,2, -3)

2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（    ）

  A．(-3,4,5)         B．(-3,- 4,5)      C．(3,-4,-5)        D．(-3,4,-5)

3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（    ）

  A．           B．6           C．           D．2

4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（    ）

  A．(-1, 0, 2)        B．(-1,0, 2)      C．(1 , 0 ,2)         D．(-2,0,1)

5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（    ）

  A．( 4, 2, 2)        B．(2, -1, 2)     C．(2, 1 , 1)         D． 4, -1, 2)

6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（    ）

  A． xOy平面       　　B． xOz平面    　　　C．yOz平面       　 D．以上都有可能

7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（    ）

  A．关于x轴对称       B．关于xOy平面对称　　　 C．关于坐标原点对称       D．以上都不对

8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（    ）

A．           　 B．           　C．        　 D．

9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（    ）

A． B．   C．   D．

10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为               （    ）

A．（，4，－1） B．（2，3，1）  C．（－3，1，5）  D．（5，13，－3）

11．点到坐标平面的距离是（    ）

  A． B．       C．      D．

12．已知点，， 三点共线，那么的值分别是（    ）

A．，4 B．1，8 C．，－4  D．－1，－8

13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（    ）

A．     B．       C．     D．

14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．

15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．

16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．

17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．

18．求下列两点间的距离:

(1)  A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);

(2)  C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.

20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:

(1)  A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;

(2)  A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

答案部分：

经典例题：

解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．

 因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得

 ，

 显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．

（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．

由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．　因为

 于是，解得

 故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．

当堂练习：

1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;

18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==

19. 证明:

为直角三角形.

20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,

  化简得4x-4y-3=0即为所求.

(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,

  化简得2x-y-2z+3=0即为所求.

21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．

因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，

从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，

由H为DP中点，得H（0，0，b）

 E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），

 同理G（0，a，b）；

 F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，

 与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．