高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.1 向量概念学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.1 向量概念学案，共7页。


1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
1.教学重点：理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.教学难点：理解平面向量的几何表示和基本要素.
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追到老鼠(如图)?
问题 猫能否追到老鼠？
提示 猫的速度再快也没用，因为方向错了.
老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量.
生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识.
1.向量的定义及表示
(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
(2)表示：
①有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；
②向量的表示：
2.向量的有关概念
相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量
题型一 向量的概念
【例1】 下列说法正确的是( )
A.向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(BA,\s\up6(→))的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.若a∥b，b∥c，则a∥c
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
【训练1】 下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
题型二 相等向量与共线向量
【例2】 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.
【训练2】 如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
(1)与向量eq \(ED,\s\up6(→))相等的向量为______；
(2)若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，则向量eq \(EC,\s\up6(→))的模等于________.
题型三 向量的表示及应用
【例3】 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.
(1)作出eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)求|eq \(AD,\s\up6(→))|.
【训练3】 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(1)作出eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))；
(2)求B地相对于A地的位置.
1.下列结论正确的个数是( )
①温度含零上和零下，所以温度是向量；
②向量的模是一个正实数；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④若|a|>|b|，则a>b.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DC,\s\up6(→))的关系是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→)) B.|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(DC,\s\up6(→))|
C.eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(DC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))3.有下列说法：
①向量eq \(CB,\s\up6(→))和向量eq \(BC,\s\up6(→))长度相等；
②向量0＝0；
③向量eq \(AB,\s\up6(→))大于向量eq \(CD,\s\up6(→))；
④单位向量都相等.
其中，正确的说法是________(填序号).
4.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝eq \r(5)，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
参考答案
1、解析 ①错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量；②错，0的模等于0；③正确；④错，向量不能比较大小.
答案 B
2、解析 |eq \(AB,\s\up6(→))|与|eq \(DC,\s\up6(→))|表示等腰梯形两腰的长度，故相等.
答案 B
3、解析
答案 ①
4、解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等方向相同(作图略).
(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，eq \r(5)为半径的圆(作图略).
向量名称
定义
零向量
长度为0的向量，记作0
单位向量
长度等于1个单位长度的向量
平行向量
(共线向量)
方向相同或相反的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，
规定：零向量与任一向量平行
相等向量
长度相等且方向相同的向量；向量a，b相等，记作a＝b
序号
正误
原因
①
√
|eq \(CB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝CB
②
×
0是一个向量，而0是一个数量
③
×
向量不能比较大小
④
×
单位向量的模均为1，但方向不一定相同