人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案
展开2.5.1 平面几何中的向量方法 |
教学目的：让学生经历用向量方法解决几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问 |
题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 |
教学重点：向量方法在几何问题中的应用。 |
教学难点：例2的教学及其方法是本课的难点。 |
教学过程 |
一、复习提问 |
平面向量的坐标表示、模、夹角公式是什么？ |
二、新课 |
例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，＝＋，＝－，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ |
解：设＝，＝，则 |
＝＋，＝－ |
｜｜2＝（＋）2＝｜｜2＋2•＋｜｜2 |
｜｜2＝（－）2＝｜｜2－2•＋｜｜2 |
｜｜2＋｜｜2＝2（｜｜2＋｜｜2） |
＝2（｜｜2＋｜｜2） |
即平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。 |
注意：在解决有关长度的问题时，我们常常要考虑向量的数量积。平面几何中的许多 |
性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出 |
来，困此，可以用向量的方法解决平面几何中的一些问题。 |
例2、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BE、CF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ |
分析：由R、T是对角线上的两点，要判断AR、RT、TC之间的关系，只需判断 |
AR、RT、TC与AC之间的关系即可。 |
解：设＝，＝，则 |
＝＋，＝－ |
设＝n，＝m |
因为 |
所以 n＝＋m |
即 n（＋）＝＋m（－） |
整理，得：（n－m）＋（n＋）＝0 |
由于、不共线，故有 |
，解得： |
所以，设＝ |
同理，＝，于是，＝ |
所以，有AR＝RT＝TC |
作业：P125 1、2 P131 12、13 |
2.5.2向量在物理中的应用举例
教学目的：
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题
的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；
2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会
数学在现实生活中的作用.
教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
教学过程：
一、复习引入：
1. 讲解《习案》作业二十五的第4题.
2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？
二、讲解新课：
例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
探究1：
(1)为何值时，||最小，最小值是多少?
(2)| |能等于||吗?为什么?
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.
例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？
思考:
1. “行驶最短航程”是什么意思？
2. 怎样才能使航程最短？
三、课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤:
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.
四、课后作业
1. 阅读教材P.111到P.112; 2. 《习案》作业二十六.
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