高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案

第五章   平面向量

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、        开场白：课本P93（略）

实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

      问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、         提出课题：平面向量

1．    意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：1数量与向量的区别：

        数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

        向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

      2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2．     向量的表示方法：

   1几何表示法：点—射线

     有向线段——具有一定方向的线段

     有向线段的三要素：起点、方向、长度

     记作（注意起讫）

   2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）

           P95  例   用1cm表示5n mail（海里）

3．     模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

             记作：||    模是可以比较大小的

4．     两个特殊的向量：

   1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。

     注意与0的区别

   2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

      例：与是否同一向量？

          答：不是同一向量。

      例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

          答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、         向量间的关系：

1．    平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

       记作：∥∥

       规定：与任一向量平行

2．     相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

       记作：=

       规定：=

             任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3．     共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

             所以平行向量也叫共线向量。

        =    =     =

例：（P95）略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（）

四、         小结：

五、         作业：P96  练习  习题5.1