2013-2014学年高二数学 1.1.1《命题》知能演练轻松闯关知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1

2013-2014学年高中数学 1.1.1 命题 知能演练轻松闯关知能演练 文（含解析）新人教A版选修2-1

1．下列语句中，命题的个数为(　　)

①空集是任何非空集合的真子集；

②三角函数是周期函数吗？

③若x∈R，则x2＋4x＋7>0；

④指数函数的图象真漂亮！

A．1　　　　　　　　 B．2

C．3       D．0

解析：选B.由命题的定义可知，①③语句是命题，而②④不是命题．

2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是(　　)

A．如果A⊆B，那么A∩B＝A

B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅

C．如果A⊆B，那么A∪B＝A

D．如果A∪B＝A，那么A⊆B

解析：选A.由集合间的关系和集合的运算可知，B、C、D不正确．

3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)

A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

解析：选C.条件：若一个四边形为平行四边形．

结论：这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．

4．在空间中，下列命题正确的是(　　)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

解析：选D.平行直线的平行投影平行或重合，故A项不正确；B项平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B项不正确；垂直于同一平面的两个平面有可能相交，故C项不正确；D项正确．

5．将命题“既不平行，又无公共点的两条直线是异面直线”改写成“若p，则q”的形式是(　　)

A．若两条直线不平行且不共线，则这两条直线是异面直线

B．若两条直线既不平行又不相交，则这两条直线是异面直线

C．若两条直线是异面直线，则这两条直线既不平行，又不相交

D．若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任何一个平面内

解析：选B.把所给的命题改写成“若p，则q”的形式．即：若两条直线既不平行，又不相交，则这两条直线是异面直线，故B项正确，其他不正确．

6．下面语句中，是命题的有________(写出序号)，其中真命题为________(写出序号)．

①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗？

②垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

③sin>cos；

④x＋y是有理数，则x，y都是有理数；

⑤把函数y＝2x的图象向上平移一个单位长度．

解析：①不是命题；②疑问句不是命题；③是命题，且是真命题；④是命题，但是假命题；⑤祈使句，不是命题．

答案：③④　③

7．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是________，结论q是________．

解析：把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称”．

条件p：这个函数是奇函数．

结论q：这个函数的图象关于原点对称．

答案：这个函数是奇函数　这个函数的图象关于原点对称

8．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．

①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2.

解析：若a>0，b>0，a＋b＝2，

则a＋b＝2≥2，则ab≤1.

故①成立．

∵a>0，b>0，∴2>0，

∴a＋b＋2>2，

∴(＋)2>2，

∴＋>.

故②不成立．

a2＋b2＝4－2ab≥4－2＝2.

故③成立．

＋≥2＝≥2，故④成立．

所以成立的为①③④.

答案：①③④

9．判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；

(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(3)正方形既是矩形又是菱形；

(4)若a、b都是奇数，则ab必是奇数．

解：(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．

(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.

(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．

(4)是真命题，

令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，

则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，

显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，

故ab是奇数．

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形；

(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．

解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；

(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；

(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题；

(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．

1．下列命题，是真命题的是(　　)

A．若ab＝0，则a2＋b2＝0

B．若a>b，则ac>bc

C．若M∩N＝M，则N⊆M

D．若M⊆N，则M∩N＝M

解析：选D.A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．

2．给出下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；

②若a>b，则a－c>b－c；

③对角线相等的四边形是矩形．

其中真命题的序号是__________．

解析：①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形．

答案：①②

3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等；

(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；

(3)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

解：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．

(2)若一个整数的末位数字是0或5，则它能被5整除．真命题．

(3)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．

4．试判断命题“一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，若m<n，f(m)>0，f(n)>0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)>0”是真命题还是假命题，并说明理由．

解：是真命题．理由如下：

当k>0时，f(x)＝kx＋b是增函数，∵m<n，且f(m)>0，

∴当x∈(m，n)时，f(x)>f(m)>0总成立；

当k<0时，f(x)＝kx＋b是减函数，

∵m<n，且f(n)>0，

∴当x∈(m，n)时，f(x)>f(n)>0总成立．

综上所述，当x∈(m，n)时，f(x)>0恒成立，即原命题是真命题．