高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式学案

《不等关系与不等式》导学案

【学习目标】

1、通过问题情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；

3、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；

【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用    表示，小于用    表示，不大于用    表示，

不小于用    表示，正数用    表示，负数用    表示，

非负数用    表示，非正数用    表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系：

（1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，表示为             40

(4) 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，表示为           

问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为  元,提价后杂志的定价为  元，因此提高了              元；

（2）由（1）可知，价格提高了0.1元的       倍，即       个0.1元；

（3）由（2）可知，销售量减少了2000本的       倍，即        本，因此，提价后的销售量为          本；

（4）提价后的销售总收入=销售量单价，因此可表示为                  ，不低于用    表示，所以可得到不等式为                

知识点2: 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系

问题3：用不等式组表示下列不等关系：

（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为           

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪，蛋白质p的含量应不少于2.3﹪. 表示为           

（3）铁路旅行常识规定：旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm，重量m不超过20kg. 表示为           

问题4：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，那么500mm和600mm的钢管各应截多少根？

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

（1） 设500mm和600mm的钢管分别截x根和y根,则这两种钢管的总长度分别为      mm              

和        mm ，它们的和应不    4000mm,因此可得到第一个不等式          

（2）根据已知条件，“600mm的钢管不能超过500mm的钢管的3倍”，因此得到关于x与y的第二个不等式            

(3)根据x与y表示钢管的根数，必须为      数，可得到x          ,   y      

(4)请将以上几个不等式组成不等式组写下来：

问题5：配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，设配制A种药剂x剂,配制B种药剂y剂，求x,y应满足的条件。

（1）              配制A种药剂x剂，需要甲种原料    毫克，乙种原料    毫克；

（2）              配制B种药剂y剂，需要甲种原料    毫克，乙种原料    毫克；

（3）              配制两种药剂，共需要甲种原料        毫克，乙种原料        毫克；

（4）              所需甲种原料不能超过     毫克，得到不等式       ，乙种原料不能超过      毫克，得到不等式                   ；

（5）              因为A、B两种药至少各配一剂，所以应该满足                

（6）              将上述不等式列成不等式组如下：

基础达标：用不等式（组）表示下面的不等关系：

（1）              有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2。（用a和b分别表示这个两位数的个位数字和十位数字）

(2)火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t.现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货箱；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型车厢，列出不等式据此安排A、B两种货箱的节数。

小结：

当堂检测：用不等式表示下列不等关系：

（1）如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍。

（2）某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元。列出不等式表示“经年n后，方案B的投入不少于方案A的投入”。

【课后反思】

本次课我掌握了哪些知识                                    

我还有哪些不懂得知识                                      

我对导学案有哪些改进的意见