2021学年1.1变化率与导数学案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：陈振静

§1.3.3函数的最大（小）值与导数

课前预习学案

【预习目标】[来源:Zxxk.Com]

通过预习初步理解函数的最值的概念，并初步了解最值的求法。

【预习内容】

1、一般地，在闭区间上函数的图像是一条          的曲线，那么函数在上必有                     ．

2、在开区间内连续的函数              最大值与最小值．

【提出疑惑】

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

【学习目标】

1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。

2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。

3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。

【学习过程】

（一）        情景问题：

极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？

探究1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？

（二）        合作探究、精讲点拨

    例题：求在的最大值与最小值

探究2：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？

变式训练：求下列函数的最值：

（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

课后练习与提高

1．下列说法中正确的是（   ）

A  函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值

B  闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值

C  若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值

D  若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值

2．函数在内有最小值，则的取值范围是（    ）

A    B    C     D 

3．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，

（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：张华 审稿人：张林

§1.3.3函数的最大（小）值与导数

【教学目标】

⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；

⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤

【教学重难点】

教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

【教学过程】

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

教师：我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值点，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．

结合已学极值问题设置情境，引导学生延伸到对最值的理解，进而给出本节目标。

（三）合作探究、精讲点拨

（1）提出概念

引导学生观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．

引导学生总结如下结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．

探究1：“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？

（2）引导探究

    例题：求在的最大值与最小值

探究2：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？

（四）反馈测评

求下列函数的最值：

（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。

（五）课堂总结

对极值与最值的区分：一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个

求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：[来源:Z+xx+k.Com]

⑴求在内的极值；

⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值

【作业布置】

发导学案、布置预习。