高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理学案设计

推理案例赏析导学案

一、自学准备与知识导学

（一）              课前热身

 1、　数列，，，，…由此猜想第个数为　　　　　

　２、如图，已知垂直于矩形所在的平面，、分别为、的中点，以下是证明的过程。（在括号里填写适当的小前提、大前提）

　　　证明：　　　　　          　　　　　　，

　　　　　　（　　　           　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）

　　　　　　（　       　　　）

　　　　　　（　　             　　）

　　　　　　　　　              　　　　　　，

　　　　　　（                    ）

（二）问题情境

问题1、在数学考试中，甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似，于是他就用相同的方法来解决考试题，你能说出他的想法用的是什么推理吗？

问题2、数列的前4项分别是有些同学说，数列的通项公式，你认为正确吗？

问题3、归纳推理和类比推理有何相似之处？

问题4、合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理呢？

二、学习交流与问题探讨

例1、       推导正整数平方和公式。

提出问题：我们知道，前个正整数的和为，

             那么，前个正整数的平方和

数学活动：

思路1（归纳的方案）  参照课本 第72页 －73页 三表  猜想 （n）＝

思考 ：在这个过程中提出了哪些猜想？             提出猜想时使用了哪些推理方法？

思路2 （演绎的方案）

尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。

2         把正整数的平方和表示出来，参照课本73页

左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。

（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试

（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，

终于导出了公式。（升幂法）

思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？         在这个过程中提出了哪些猜想？

提出猜想时使用了哪些推理方法？          合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。

三、练习检测与拓展延伸

1、将全体正整数排成一个三角形数阵：

 1

 2   3

 4   5   6

 7   8   9  10

 ． ． ． ． ． ． ．

 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为        ．

2、观察以下等式：

可以推测                       (用含有的式子表示，其中为自然数)．

3、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是           。

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为  A.大前提错误 B.小前提错误  C.推理形式错误 D.非以上错误             

四、课后反思

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