人教版新课标B选修1-11.1.2量词课时作业

选修1-1  1.3.2命题的四种形式

一、选择题

1．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　)

A．原命题、否命题　　　　 B．原命题、逆命题

C．原命题、逆否命题    D．逆命题、否命题

[答案]　D

[解析]　∵原命题为真，逆命题为假，

∴逆否命题为真，否命题为假．

2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　)

A．逆命题       B．否命题

C．逆否命题      D．无关命题

[答案]　A

3．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是(　　)

A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数

B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数

C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数

D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数

[答案]　D

[解析]　注意：“都是”的否定为“不都是”．

4．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)

A．能被3整除的整数，一定能被6整除

B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D．能被6整除的整数，一定不能被3整除

[答案]　B

[解析]　9能被3整除，但不能被6整除，排除A；

9不能被6整除，但能被3整除，排除C；

12能被6整除，也能被3整除，排除D.

5．与命题“若a∈A，则b∉A”等价的命题是(　　)

A．a∈A或b∉A      B．若b∉A，则a∉A

C．若a∉A，则b∈A     D．若b∈A，则a∉A

[答案]　D

[解析]　逆否命题与原命题等价．

6．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是(　　)

A．若p，则q      B．若¬p，则¬q

C．若¬q，则¬p      D．以上都不对

[答案]　B

[解析]　因为命题，“若q，则p”为真，所以“若¬p，则¬q”为真．

7．已知命题甲：p⇒q，命题乙：q⇒p，命题丙：¬p⇒¬q，命题丁：¬q⇒¬p.

(1)若甲真则乙为真；(2)若乙真则丙为真；

(3)若丙真则丁为真；(4)若丁真则甲为真．

说法正确的是(　　)

A．(1)(2)       B．(3)(4)

C．(2)(3)       D．(2)(4)

[答案]　D

[解析]　原命题与它的逆否命题真值相同．

命题“q⇒p”的逆否命题是“¬p⇒¬q”．

命题“¬q⇒¬p”的逆否命题是“p⇒q”．

8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则命题a<0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是(　　)

A．都真       B．都假

C．否命题真      D．逆否命题真

[答案]　A

[解析]　原命题为真，故逆否命题为真．逆命题为真，故否命题为真．

9．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)

A．4        B．3

C．2        D．0

[答案]　C

[解析]　当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真，

逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假，

故否命题为假．

10．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为(　　)

A．0        B．1

C．2        D．3

[答案]　C

[解析]　命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”为真，故逆否命题为真，

逆命题为假，故否命题为假．

二、填空题

11．命题“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题是____________________．

[答案]　若x>－3，则x2＋x－6≤0

12．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________；逆否命题是____________________．

[答案]　逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；

否命题：若x≠3，或y≠5，则x＋y≠8；

逆否命题：若x＋y≠8，则x≠3，或y≠5.

13．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．

[答案]　假

[解析]　假如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．

14．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．

[答案]　若A∪B≠B，则A⃘B　若A⃘B，则A∪B≠B

三、解答题

15．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．

[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．

如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．

否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．

由逆命题为假知，否命题为假．

逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．

如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．

16．证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.

[解析]　若a>b，由c≤0知b≥b＋c，

∴a>b＋c.

∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，

即对任意c≤0，若有a≤b＋c成立，

则a≤b.

17．命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

[解析]　解法1：是真命题．

∵m>0，∴Δ＝1＋4m>0.

∴方程x2＋x－m＝0有实根，故原命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题．

又因原命题与它的逆否命题等价．

∴命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题也是真命题．

解法2：是真命题．

原命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“如果x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．

∵x2＋x－m＝0无实根，∴Δ＝1＋4m<0，m<－≤0，故原命题的逆否命题为真命题．