第十四讲 空间几何体的体积与表面积学案

第十四讲 空间几何体的体积与表面积

简单空间几何体的表面积和体积

1．，其中为底面的周长，为直棱柱（圆柱）的高，；

2．，其中为底面边长，为斜高；

3．，其中为底面周长，为圆锥的底面半径，为母线长；

4．，其中分别是正棱台上下底面的边长，为斜高；

5．，为球的半径．

6．棱柱，圆柱体积公式：，其中为底面积，为高；

7．棱锥，圆锥的体积公式：，其中为底面积，为高；

8．棱台，圆台的体积公式： ，其中分别是台体上，下底面的面积，为台体的高；

9．球的体积公式：，为球的半径．

1．已知如图，正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．

2．根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图．

3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（    ）

A．球和圆柱       B．圆柱和圆锥      C．正方体的圆柱   D．球和正方体

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为

5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（   ）

A．     　　　　

B．              

C．           

D．

6．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________. 

7．如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（    ）

　　A．        　　　B．      

　　C．         　　D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是  

A．112            

B．80              

C．72               

D．64

9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （     ）

10．水平放置的圆柱形物体的三视图是       （    ）

11．已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A＇B＇C＇，且∠A＇= 90°，A＇B＇= (如图)，则△ABC的面积是（    ）

A         B  2          C  4       D  1

12．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的     （    ）

A．正方体     B．长方体  C．圆锥     D．四棱锥

13．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于                                                                                                        （    ）

A     B 

C     D 

14．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

那么这个几何体是（    ）

A.三棱锥            B.四棱锥      

C.三棱台            D.四棱台

15.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图 与左视图都

是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（    ）

 A．     B．    C．     D．

9.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的体积为（     ）

A.           

B.   

C.       

D.

10.(2020新课标III)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2