数学选修4-1三 相似三角形的判定及性质教学设计
展开相似三角形的判定(一)
〔教学目标〕
1. 了解相似比的定义,掌握判定两个三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
2. 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系。
3. 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点:两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点:探究判定引例﹑判定方法1的过程
〔教学设计〕
教学过程 | 设计意图说明 |
新课引入: 1. 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 ↓ 相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2. 回顾全等三角形的概念及判定方法(SSS) ↓ 相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 |
从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 |
提出问题: 如图27·2-1,在∆ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC, DE交AC于点E ,∆ADE与∆ABC有什么关系?
分析:观察27·2-1易知AD=,AE=,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,只需引导学生证得DE=即可,学生不难想到过E作EF∥AB。 ↓ ∆ADE∽∆ABC,相似比为。
延伸问题: 改变点D在AB上的位置,先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似,然后再用几何画板演示验证。 ↓ 归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 |
通过观察特殊平行条件(经过三角形一边的中点平行于另一边)下两三角形的相似关系,引导学生思考一般平行条件(平行于三角形一边的直线和其他两边相交)下两三角形的相似关系,进一步体会事物间特殊到一般的关系。
通过几何画板演示,培养学生的实验探究意识。 |
探究方法: 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这两个三角形相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E ∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程 A1D=AB,A1E=AC,DE=BC∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1
↓ 归纳:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
↓ 若 则 ∆ABC∽∆A1B1C1
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学生通过作图,动手度量三角形的各边长及三角形的角,在动手实践中 探究几何结论成立与否,加深了学生对定理的重发现体验。
通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题(如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形是否相似?)转化为熟悉的几何问题(平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似)的过程。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构,以全方位地准确把握定理的内容。
突出几何定理的图形语言﹑符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。
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运用提高
| 运用两个三角形相似的判定方法(1)进行相关证明与计算,让学生在练习中熟悉定理。 |
课堂小结:说说你在本节课的收获。
| 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。 |
布置作业: 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( ) A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
| 分层次布置作业,让不同的学生在本节课中都有收获。
备选题答案:C |
设计思想:
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究,然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究,从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力。
人教版新课标A选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质三 相似三角形的判定及性质教学设计及反思: 这是一份人教版新课标A选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质三 相似三角形的判定及性质教学设计及反思,共7页。教案主要包含了教学目标,重点,例题的意图,课堂引入,例题讲解,课堂练习,课后练习等内容,欢迎下载使用。
人教版新课标A选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质三 相似三角形的判定及性质教案设计: 这是一份人教版新课标A选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质三 相似三角形的判定及性质教案设计,共6页。教案主要包含了目的要求,知识要点,重点和难点分析,典型例题等内容,欢迎下载使用。
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