高中数学人教版新课标A选修4-1三 相似三角形的判定及性质教学设计

教学过程

设计意图说明

新课引入：

复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：           

SSS

↓

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

SAS

↓

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）

从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

    观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

↓

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）

↓

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C1，==。

↓

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。

作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。

让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。

探究方法：

探究3

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）

↓

归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A1，∠B=∠B1

则 ∆ABC∽∆A1B1C1

把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

应用新知：

例2              如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，

求证：PA·PB=PC·PD。

分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。

让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。

运用提高

运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

布置作业：

备选题：

如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有　　　　　　　对。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：6

教学过程

设计意图说明

新课引入：

1．     复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：           

SSS

↓

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

2．     回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程

↓

探究两个三角形相似判定方法2的途径

从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 

             （学生独立操作并判断）

↓

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。   

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究2

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）

↓

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A1，==k

则 ∆ABC∽∆A1B1C1

辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，

这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。

改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。

通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。

应用新知：

例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

    ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。

（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，

    ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。

分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200

 ∆ABC∽∆A1B1C1

（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。

让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。

让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是

“夹角相等”。

运用提高

运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

布置作业：

1．     备选题：

已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。                                                        

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：x=2cm