2021学年1.5定积分的概念导学案
展开_______________ 学习目标 1.理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤; 2.了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件; 3.明确定积分的几何意义和物理意义; 4.无限细分和无穷累积的思维方法. 学习过程 一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习1:函数的导数是 复习2:若函数的增区间是,则的取值范围是 二、新课导学 学习探究 探究任务一:曲边梯形的面积 问题:下图的阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把直线,,和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢? 研究特例:对于 ,,围成的图形(曲边三角形)的面积如何来求呢? 新知:1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限 2.定积分的定义: 3.定积分的几何意义: 4.定积分的性质: (1) (为常数) (2) (3)(其中) 试试:求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积. 反思:在求曲边梯形面积过程中,你认为最让你感到困难的是什么?(如何分割,求和逼近是两大难点) 变式:计算的值,并从几何上解释这个值表示什么? 例2 计算定积分 变式:计算定积分 动手试试 练1. 计算,并从几何上解释这些值分别表示什么. 练2. 计算,并从几何上解释这些值分别表示什么. 三、总结提升 学习小结 1. 求曲边梯形的面积; 2. 会计算定积分. 知识拓展 定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果,表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力,也再一次表明了数学的威力. 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 设在上连续,且,(为常数),则( ) A. B. C.0 D. 2. 设在上连续,则在上的平均值为( ) A. B. C. D. 3. 设是连续函数,且为偶函数,在对称区间上的定积分,由定积分的几何意义和性质=( ) A.0 B. C. D. 4. 与的大小关系为 5. =
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