高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课前导入，定积分的概念，曲边梯形面积，变速运动的路程，yƒx，新知探究，在每个小区间，上任取一点，作和式，积分上限等内容，欢迎下载使用。

“无限细分，无限求和”的积分思想在古代就已经萌芽．最早可以追溯到希腊由阿基米德（Archimedes ，287 BC～212 BC）等人提出的计算面积和体积的方法．
解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征：
都通过“四步曲”——分割、近似代替、求和的极限、取极限来解决问题.最终的结果都归结为求同一种类型的和式.
设函数f (x)在区间[a,b]上有界．在区间[a,b]内任意插入n-1个分点， 把区间[a,b]分成n个小区间 各个小区间的长度依次为
为积分符号，函数f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，a称为积分下限， b称为积分上限，区间[a,b]称为积分区间．
（2）若 ，则
（1）若 ，则
由此可知，若函数f (x)在对称区间[-a ,a]上连续，则
为偶数个时，为奇数个时.
（3）若f(x)有正有负， 则
它是由曲线y=f(x)直线x=a,x=b(a总之：定积分 在各种实际问题中所代表的实际意义不同，但它的数值在几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示，这就是定积分的几何意义.
性质１可推广到有限个函数的情形．
即被积函数的常数因子可以提到积分号外．
结论：函数的代数和的定积分等于它们的定积分的代数和. 证明：
结论：常数因子乘以函数的定积分，常数因子可以提到积分的符号外面来.证明：
如果f(x)分别在[a,b],[a,c],[c,b]上可积，那么f(x)在[a,b]上的定积分等于f(x)在[a,c][c,b]上的定积分的和.
我们用定积分的几何意义加以说明：
当a 总之，不论c点在[a,b]内还是[a,b]外，只要上述两个积分存在，那么，性质3总是正确的.
如果在区间[a,b]上 ,则
只需令F(x)=f(x)-g(x),利用性质4及性质2可得证.
证明：由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理，存在数M和m，使m≤f(x) ≤M,a ≤x ≤b,根据性质5，有 即 或
可见数 介于 m 和M 之间，根据闭区间上连续函数的介值定理，在闭区间〔a ,b〕上至少存在一点 ，使 ,即 或
为曲边的曲边梯形面积，等于以 为高， 为底的矩形的面积.
定积分中值定理，由定积分的几何意义去理解更直观，以连续曲线
设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值则
常义积分满足： 积分区间[a,b]为有限的闭区间； 被积函数f(x)在[a,b]上有界.
广义积分： 无穷限积分； 无界函数的积分.
概念总结：定积分 是一种特定形式的和式 的极限，即 表示当 时，和式 所趋向的定值.