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人教版新课标A选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用练习
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这是一份人教版新课标A选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用练习，
选修2-3 3.1 第1课时 回归分析的基本思想及其初步应用1 一、选择题 1．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) [答案] D 2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是( ) A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不正确 [答案] C 3．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h. A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．0.5 [答案] A 4．设有一个回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位 [答案] C 5．y与x之间的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))必定过( ) A．(0,0)点 B．(eq \x\to(x)，0)点 C．(0，eq \x\to(y))点 D．(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))点 [答案] D 6．研究统计问题的基本思想方法是( ) A．随机抽样 B．使用先进的科学计算器计算样本的频率等 C．用正态分布中的小概率事件理论控制工业生产过程 D．用样本估计总体 [答案] D 7．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a和c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雨量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 [答案] A 8．2009年春季，某国家HINI流感流行，该国政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，如下表所示是5月1日至5月12日该国每天患HINI流感治愈者数据，根据这些数据绘制出的散点图如图所示． 下列说法：①根据散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的为( ) A．① B．② C．①② D．以上都不对 [答案] A [解析] 由散点图知时间与人数(治愈人数)具有一定的相关关系，并不是确定性的函数关系，这种相关关系可以通过回归直线进行预测，但不能说具有一次函数关系，故A正确． 二、填空题 9．(2010·江苏金陵中学)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________． [答案] eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(7,4)x＋eq \f(23,4). 10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字) [答案] 1.5万元 11．已知两个变量x和y之间线性相关，5次试验的观测数据如下： 那么变量y关于x的回归方程是________ [答案] eq \o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9 12．对于n个复数z1、z2、…、zn，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1、z2、…、zn线性相关．若要说明z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝________(只要写出一组即可)． [答案] {2,4,3} [解析] 由k1(1＋2i)＋k2(1－i)－2k3＝0， 即(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＋k2－2k3＝0，,2k1－k2＝0，)) 即k1∶k2∶k3＝1∶2∶eq \f(3,2). 三、解答题 13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程． [解析] (1) (2)eq \o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5 14．(2007·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))； (3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) [解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如图： (2)由对照数据，计算得eq \i\su(i＝1,4,x)eq \o\al(2,i)＝86，eq \x\to(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq \x\to(y)＝eq \f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，已知eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x) \x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq \f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x)＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)． [点评] ①本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识．②求回归直线方程的一般步骤：一检验，二系数，三方程，四预测． 15．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为： (1)画出散点图； (2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象； (3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t) [解析] (1) (2)采用列表的方法计算eq \o(a,\s\up6(^))与回归系数eq \o(b,\s\up6(^)). eq \x\to(x)＝eq \f(1,5)×9＝1.8，eq \x\to(y)＝eq \f(1,5)×37＝7.4， eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(62－5×1.8×7.4,16.6－5×1.82)≈－11.5 eq \o(a,\s\up6(^))＝7.4＋11.5×1.8＝28.1 y对x的回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(a,\s\up6(^))＋eq \o(b,\s\up6(^))x＝28.1－11.5x (3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25 所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)． 16．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2005年至2010年的情况，得到下面的数据： 据气象预测，该地区在2011年三月下旬平均气温为27℃，试估计2011年四月化蛹高峰日为哪天？ [解析] eq \x\to(x)＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6,x)i＝19.13，eq \x\to(y)＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6,y)i＝7.5， eq \i\su(i＝1,6,x)eq \o\al(2,i)＝5130.92，eq \i\su(i＝1,6,x)iyi＝1222.6， ∴eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x) \x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝－2.2， eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6. ∴回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.2x＋71.6. 当x＝27时，eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.2×27＋71.6＝12.2. 据此，可估计该地区2011年4月12日或13日为化蛹高峰日． 日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0x100120140160180y4554627592x24568y3040605070x3456y2.5344.5价格x1.41.61.822.2需求量y1210753序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6∑93716.662年份200520062007200820092010x(℃)24.429.632.928.730.328.9y19611018
选修2-3 3.1 第1课时 回归分析的基本思想及其初步应用1 一、选择题 1．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) [答案] D 2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是( ) A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不正确 [答案] C 3．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h. A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．0.5 [答案] A 4．设有一个回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位 [答案] C 5．y与x之间的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))必定过( ) A．(0,0)点 B．(eq \x\to(x)，0)点 C．(0，eq \x\to(y))点 D．(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))点 [答案] D 6．研究统计问题的基本思想方法是( ) A．随机抽样 B．使用先进的科学计算器计算样本的频率等 C．用正态分布中的小概率事件理论控制工业生产过程 D．用样本估计总体 [答案] D 7．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a和c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雨量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 [答案] A 8．2009年春季，某国家HINI流感流行，该国政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，如下表所示是5月1日至5月12日该国每天患HINI流感治愈者数据，根据这些数据绘制出的散点图如图所示． 下列说法：①根据散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的为( ) A．① B．② C．①② D．以上都不对 [答案] A [解析] 由散点图知时间与人数(治愈人数)具有一定的相关关系，并不是确定性的函数关系，这种相关关系可以通过回归直线进行预测，但不能说具有一次函数关系，故A正确． 二、填空题 9．(2010·江苏金陵中学)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________． [答案] eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(7,4)x＋eq \f(23,4). 10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字) [答案] 1.5万元 11．已知两个变量x和y之间线性相关，5次试验的观测数据如下： 那么变量y关于x的回归方程是________ [答案] eq \o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9 12．对于n个复数z1、z2、…、zn，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1、z2、…、zn线性相关．若要说明z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝________(只要写出一组即可)． [答案] {2,4,3} [解析] 由k1(1＋2i)＋k2(1－i)－2k3＝0， 即(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＋k2－2k3＝0，,2k1－k2＝0，)) 即k1∶k2∶k3＝1∶2∶eq \f(3,2). 三、解答题 13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程． [解析] (1) (2)eq \o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5 14．(2007·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))； (3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) [解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如图： (2)由对照数据，计算得eq \i\su(i＝1,4,x)eq \o\al(2,i)＝86，eq \x\to(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq \x\to(y)＝eq \f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，已知eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x) \x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq \f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x)＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)． [点评] ①本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识．②求回归直线方程的一般步骤：一检验，二系数，三方程，四预测． 15．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为： (1)画出散点图； (2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象； (3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t) [解析] (1) (2)采用列表的方法计算eq \o(a,\s\up6(^))与回归系数eq \o(b,\s\up6(^)). eq \x\to(x)＝eq \f(1,5)×9＝1.8，eq \x\to(y)＝eq \f(1,5)×37＝7.4， eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(62－5×1.8×7.4,16.6－5×1.82)≈－11.5 eq \o(a,\s\up6(^))＝7.4＋11.5×1.8＝28.1 y对x的回归直线方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(a,\s\up6(^))＋eq \o(b,\s\up6(^))x＝28.1－11.5x (3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25 所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)． 16．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2005年至2010年的情况，得到下面的数据： 据气象预测，该地区在2011年三月下旬平均气温为27℃，试估计2011年四月化蛹高峰日为哪天？ [解析] eq \x\to(x)＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6,x)i＝19.13，eq \x\to(y)＝eq \f(1,6)eq \i\su(i＝1,6,y)i＝7.5， eq \i\su(i＝1,6,x)eq \o\al(2,i)＝5130.92，eq \i\su(i＝1,6,x)iyi＝1222.6， ∴eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x) \x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝－2.2， eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6. ∴回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.2x＋71.6. 当x＝27时，eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.2×27＋71.6＝12.2. 据此，可估计该地区2011年4月12日或13日为化蛹高峰日． 日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0x100120140160180y4554627592x24568y3040605070x3456y2.5344.5价格x1.41.61.822.2需求量y1210753序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6∑93716.662年份200520062007200820092010x(℃)24.429.632.928.730.328.9y19611018
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