2020-2021学年3.1回归分析的基本思想及其初步应用课文配套课件ppt

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13.1 回归分析的基本思想 及其初步应用(二)选修2-3之第三章《统计案例》2前置测评32、我们通常用相关系数r来描述两个变量之间线性相关关系的强弱。★其中：(1)|r|≤1； (2)|r|越接近于1，相关程度越强， |r|越接近于0，相关程度越弱； (3) b 与 r 同号。前置测评43、线性回归模型：其中：e是随机误差，均值E(e)=0，方差D(e)=σ2>0 当随机误差e恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型。即：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式。4、相关系数r与随机误差e一般有什么关系？前置测评5实际上即为具体到某点的随机误差估计值。6残差分析7以纵坐标为残差，横坐标为编号，作出图形（残差图）来分析残差特性.8由图可知，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误，则需要寻找其他原因.9问：如何刻画模型拟合的精度？相关指数：(1)在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方.(2)R2取值越大（越接近1），则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.(实际上就是：|r|越大，则|e|越小)(3)在例1中我们可以求出R2=0.64，表明：“女大学生的身高解释了64％的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有64％是由身高引起的”。★其中：10建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量;（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）；（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.是否存在线性关系11解：收集数据作散点图：12在散点图中，样本点没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.令z=lny，则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周围.利用线性回归模型建立y和x之间的非线性回归方程.当回归方程不是形如y=bx+a时，我们称之为非线性回归方程.13所得线性回归方程为：a=lnc1，b=c2所以红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为：14若看成样本点集中在某二次曲线y=c3x2+c4的附近.作变换t=x2，建立y与t之间的线性回归方程：y=c3t+c4.还可以拟合成什么函数模型？15y关于x的二次回归方程为：16利用残差计算公式：故指数函数模型的拟合效果比二次函数的模拟效果好.或由条件R2分别为0.98和0.80，同样可得它们的效果.17两个含有未知参数（a、b为未知参数）的模型：如何比较它们的拟合效果：（1）分别建立对应于两个模型的回归方程（2）分别计算两个回归方程的残差平方和18作业习题3.1 A组 1、3