高中数学2.3 双曲线课文内容课件ppt

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1．知识与技能了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中．会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题．2．过程与方法在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想．掌握利用方程研究曲线的性质的基本方法．
3．情感态度与价值观使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，从而培养学生分析、归纳、类比、推理等能力．
重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质．难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用．
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形．
双曲线的几何性质见下表
[例1]　双曲线9x2－y2＝81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
求双曲线9y2－16x2＝144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，离心率．
已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，焦距为10，求双曲线方程．
[例3]　已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，求此双曲线的离心率．
[说明]　本题的主线是渐近线与离心率的关系，注意对焦点在x轴或y轴上两种进行分类讨论．
[说明]　双曲线的综合应用是双曲线考查的重点内容，平时练习时多总结，多思考．
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两条曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cs∠F1PF2的值．
(2)设∠F1PF2＝θ，由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|×|PF2|csθ＝|F1F2|2＝52①由椭圆的定义，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝196②由双曲线的定义，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36③②－①，得|PF1|·|PF2|(1＋csθ)＝72.①－③，得|PF1|·|PF2|(1－csθ)＝8.
[例6]　若一动点P(x，y)到两定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，求点P的轨迹方程． [误解]　由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，[辨析]　利用双曲线的定义求轨迹方程时，一定要注意0<2a<|F1F2|这一条件，若2a与|F1F2|大小不确定，必须讨论．
[正解]　由已知条件，得|F1F2|＝2.当a＝2时，轨迹为两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)．当0[答案]　D[解析]　由已知有c2＝a2＋b2＝12.
3．(2008·辽宁)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则m＝(　　)A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4[答案]　D
二、填空题4．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是( ，0)则双曲线的方程是________．
5．(2009·湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题6．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程．
[解析]　解法1：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求的双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)，∵点P(3，－1)在所求的双曲线上，∴λ＝80.