高中数学人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程同步训练题，共8页。试卷主要包含了方程所表示的曲线是等内容，欢迎下载使用。

A组题（共100分）
选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程所表示的曲线是 （ ）
（A）双曲线 （B）椭圆
（C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）
（A） EQ \F(1,2)（B）1或–2（C）1或 EQ \F(1,2)（D）1
3.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）
（A）2 （B） （C） （D）
4. 若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为 （ ）
（A）x2=–28y（B）y2=28x （C）y2=–28x（D）x2＝28y
5. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是（ ）
（A）（9, 6）（B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．双曲线 eq \f(x2,25)–\f(y2,9) = 1的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .
7．双曲线的焦点到渐近线的距离等于 .
8．经过点P(4,–2)的抛物线的标准方程为 .
9．已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p＞0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于
解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．双曲线（a>0,b>0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求 △ABF2的周长.
11．焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,–3)到焦点的距离为5, 求抛物线的标准方程.
12．已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.
B组题（共100分）
选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是 （ ）
（A） EQ \F(96,5)（B） EQ \F(86,5)（C） EQ \F(85,6)（D） EQ \F(83,6)
14．设0＜k＜a2, 那么双曲线 eq \f(x2,a2–k) – \f(y2,b2 + k) = 1与双曲线 eq \f(x2,a2) – \f(y2,b2) = 1有 （ ）
（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点
15．抛物线y= EQ \F(1,a) x2 (a≠0)焦点坐标是 （ ）
（A）(0, EQ \F(a,4) )或(0, – EQ \F(a,4) )（B）(0, EQ \F(a,4) ) （C）（0 , EQ \F(1,4a) )或(0,– EQ \F(1,4a) ) （D）(0, EQ \F(1,4a) )
16．若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于（ ）
（A）2或18 （B）4或18（C）2或16 （D）4或16
x
l
M
B
A
C
F
17．过抛物线y2= 2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是 （ ）
（A）相交 （B）相离 （C）相切（D）不能确定
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 .
19．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为 ．
20．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .
21．点M到点F(0, –2)的距离比它到直线l：y–3=0的距离小1, 则点M的轨迹方程是 .
解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.
23．双曲线 (a>0,b>0)满足如下条件:(1) ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.
24．过抛物线y= x2 的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB, 抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P, 求动点P的轨迹方程.
x
y
A
B
P
O
C组题（共50分）
选择或填空题：本大题共2题。
25．双曲线右支上一点Ｐ(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b= （ ）（A）– EQ \F(1,2) （B） （C）或 （D）２或–2
26．已知抛物线y2=–x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是 .
解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27. 直线y=kx+1与双曲线x2－y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点（－2,0）和AB的中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
28．如图所示，点点P在轴上运动，M在x轴上，N为动点，且 eq \(\s\up6(→),\s\dn0(0))
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）过点的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A，B两点，设点，的夹角为，求证：
参考答案
A组
一、1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5、D.
二、6、答：2或22. ||PF2|－12|=2a=10，∴|PF2|＝12±10.
7、答：2. 焦点F(3, 0)到渐近线2x－ EQ \R(5)y＝0的距离为 EQ \F(6,\R(9)) = 2.
8、答：y2=x或x2=–8y. 当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2=ax，P点代入解得a＝1；当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程为x2=ay，P点代入解得a＝－8. ∴抛物线方程为y2=x或x2=–8y.
9、答：4. 由|PF|=6＋ EQ \F(p,2)＝8,得p=4，即焦准距等于4.
三、10. 解 ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，
∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a,
又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，
∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m.
∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.
11、解：依题意，设抛物线方程为为x2=－2py (p>0)
点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x轴的距离为2，∴ EQ \F(p,2)＝2，∴p＝4，∴抛物线方程为x2=–8y.
12、解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，
得(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，
又P(4, 1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，
∴直线l的斜率k= EQ \F(y1－y2,x1－x2)＝3，∴直线l的方程为3x–y–11= 0.
B组
四、13、选A. 设P到右焦点的距离为|PF1|＝8，则P到左焦点的距离|PF2|＝2a＋|PF1|＝24.
e＝ EQ \F(5,4)，∴P到左准线的距离d＝ EQ \F(|PF2|,e)＝ EQ \F(96,5).
14、选D.
15、B. 将抛物线方程化为x2= ay，当a>0时，p＝ EQ \F(a,2)，焦点为(0, EQ \F(a,4) )，
当a<0时，p＝－ EQ \F(a,2)，焦点为(0, － EQ \F(p,2))，也是(0, EQ \F(a,4) ).
16、A.
17、C. 设AB中点为M，AD⊥l于D，BC⊥l于C，MN⊥l于N. ∵|AD|=|AF|,|BC|=|BF|,|MN|= EQ \F(1,2)(|AD|+|BC|)= EQ \F(1,2)|AB|,∴以AB为直径的圆于抛物线的准线l相切.
五、18、(1, +∞), ∵双曲线的焦点在y轴上，∴, ∴k>2.
∴c2=k－1＋k－2＝2k－3>1，∴c>1.
19．．
20. 答：. ∵ OA的垂直平分线的方程是，令y=0得到抛物线的焦点为（， 0），∴抛物线的准线方程为.
21、答x2=–8y. 设M(x,y), 依题意，且y<3.
化简得x2=–8y.
六、22. 解 设双曲线方程为y2－3x2=k (k0),
当k>0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点为(0,),
由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为 y2－3x2=27；
当k<0时，a2= －,b2=－k,c2= －,此时焦点为(,0),
由题意得3= ,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,
即3x2－y2=9.
∴所求双曲线方程为
y2－3x2=27或3x2－y2=9.
23. 解:设直线l: y= (x－c)，令x=0，得P(0, ),
设λ= ，Q(x,y)，则有，
又Q()在双曲线上, ∴b2(c)2－a2(－c)2= a 2b2,
∵a2+b2=c2,∴, 解得=3,又由ab=,可得,
∴所求双曲线方程为.
24、解法一：设x
y
A
B
P
O
由消去y得：，.
∵OA ⊥OB，∴∴，
所以,b≠0，
∴ b＝1，∴ 直线AB过定点M(0, 1),
又OP⊥AB，∴点P的轨迹是以OM为直径的圆（不含原点O），
∴点P的轨迹方程为.
解法二：设P(x,y)，lOB：，lOA：，分别代入y= x2，
得.
由得，消去k得点P的轨迹方程为
.
C组
七、25、选B. ∵点P在直线l：y = x的下方，所以b26、答：直角三角形. 由得，
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，
∵x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1 + 1)(x2 + 1)=1+k2(1－ EQ \F(2k2+1,k2)+1)=0，
∴ eq \(\s\up6(→),\s\dn0(OA))· eq \(\s\up6(→),\s\dn0(OB))＝0，∴OA⊥OB，所以△AOB是直角三角形.
八、27. 解：设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+1与x2－y2=1联立得
(1－k2)x2－2kx－2=0…………①,
又1－k20,方程①有两个不大于－1的不等实根,
∴, 即,
解得1直线l的方程为y=, 截距b= ,
∴
28、解：（1）设
则
由 ①
0，0，即并代入①，
得为所求.
（2）设l的方程为
设则
说明：1、第15题为2007年广东高考理科数学试题.
3、第23题为自编题，揭示了过抛物线顶点的两条互相垂直的弦端点连线过定点的规律.
2、第28题改编题，综合了解析几何与平面向量基础知识和基本思想方法.向这也是这类问题命题的一个趋势.