高中数学人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程教学设计

2.6.1曲线与方程求曲线的轨迹方程（第一课时）

一、教学目标：

1、理解曲线的方程和方程的曲线．

2、掌握求曲线方程的方法直接法和代入法

3、通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．

二、教学重点、难点：求曲线的方程．

三、教学方法：启发引导法，讨论法．

四、教学过程：

引入：曲线：符合某种条件的点的集合（或点的轨迹），这从形状上描述，由点和坐标建立对应关系动点，定点，这样可以从方程数的角度研究曲线。如：

1、一三象限的角平分线C与（曲线上找不到不满足这个方程的点，称纯粹性）

2、单位圆C与方程（满足方程的解的点都在曲线C上，称完备性）

同时满足1、2称C与等同的，曲线称为方程的曲线，方程为曲线的方程

（一）新授

1、研究方程的曲线

2、如何求曲线的方程，三种方法：定义法，直接法，代入法。

3、直接法求点的轨迹步骤：建系设点→满足条件→列出方程→化简→证明，通常第三和五部可省略，但要注意有无遗漏增生一些点，常见的中三点不共线，直线点斜式要满足斜率存在等。

（二）实例

例1：《名师》P32例1

例2：方程所表示的曲线

例3求的中垂线的方程（课本P35例2）

例4为定点，线段在定直线上滑动，已知，求的外心的轨迹方程（《名师》P33变式2）

例5过点作两条互相垂直的直线交轴于两点，设为线段的中点，求点的轨迹方程。（直接法）

例6点为单位圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程。（代入法、定义法）

五、总结及作业：这节课我们学习了曲线的方程和方程的曲线，且学会定义法、直接法、代入法求轨迹方程，要注意纯粹性和完备性。课本P37练习2，3及AB组。

椭圆及标准方程（第一课时）

一、教学目标：

1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题

2、学会用待定系数法与定义求椭圆的方程

3、帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神

二、教学重点：对椭圆定义的理解及其标准方程记忆 ；难点：椭圆标准方程的推导。

三、教学过程：

引入：曲线与方程同时具有纯粹性和完备性，通俗将是动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线。问：（1）在画图的过程中，绳子长度变化了吗？（2）动点与两个定点有什么关系，如何表述椭圆的定义？                                                        （一）新授：                                                                            1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离等于常数的点的轨迹。两定点称为焦点，为焦距。注意：                                                                                               ①为两个定点                                                                          ② 为常数                                                                   ③才是椭圆                                                                 ④如果则点的轨迹是线段                                                 ⑤如果则点的轨迹不存在                                                    2、求椭圆的标准方程                                                                        解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。          (如图2-14)．设，为椭圆上任意一点，则有．

由得方程为

整理得：

①     焦点在轴上（   

②     焦点在轴上（分母谁大焦点就在哪个轴上，只要两个条件就能得方程，且在图中能找到相应的线段

③     焦点位置不知在哪个轴上

3、方法：①定义法②待定系数法                                                 （二）例题讲解

1、判定下列椭圆的焦点在轴上还是在轴上，写出焦点坐标及焦距

（1）    （2）

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；

（2）

（3）与椭圆有公共焦点，且经过点

3、化简方程：

4、方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围

5、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，求与椭圆的另一个焦点围成的周长

6、已知的一边为8，周长为20，求顶点的轨迹方程

四、小结：1、椭圆的定义限制及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系2、巩固求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题

五、布置作业：《名师一号》P35

椭圆及标准方程（第一课时）

一、教学目标：

1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题

2、会处理有关椭圆焦点三角形问题并与正余弦定理结合

3、掌握用定义法求与两定圆相内外切的动圆的圆心轨迹方程问题

二、教学重点：对椭圆标准方程理解及应用 ；难点：焦点三角形

三、教学过程：

（一）复习回顾

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程及一般方程

（二）新授

1、记，，则

（当且仅当时取等号，这时候最小，最大），

2、点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系即当时为在椭圆内或椭圆上

3、

（三）实例

例1一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。

例2已知是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点，求最大时角的余弦值及此时点的坐标

例3已知为椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，且，求此时的面积

四、总结及作业

椭圆的几何性质（第一课时）

一、教学目标：

1、掌握椭圆的范围、对称性、特殊点

2、掌握及准线，理解对椭圆形状的影响及椭圆的第二定义

3、掌握椭圆的焦半径公式及最近点，最远点。

二、教学重点：椭圆

三、教学过程：

（一）复习回顾

①焦点在轴上（

②焦点在轴上（分母谁大焦点就在哪个轴上

（二）新授

曲线与方程建立一一对应关系，因此由方程我们考虑曲线具有哪些特征以为例

1、范围，，椭圆落在组成的矩形中．

顶点、焦点

长轴长，短轴长，焦距