高中数学人教版新课标B选修2-32.1.1离散型随机变量课堂检测
展开离散型随机变量
一、选择题
1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ）
Ａ．第一次出现的点数
Ｂ．第二次出现的点数
Ｃ．两次出现点数之和
Ｄ．两次出现相同点的种数
答案：C
2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）
Ａ．恰有1只坏的概率
Ｂ．恰有2只好的概率
Ｃ．4只全是好的概率
Ｄ．至多2只坏的概率
答案：B
3． 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
5．设，则等于（ ）
Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8
答案：Ｃ
6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954
答案：Ｄ
7．设，则落在内的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
8．设随机变量X的分布列如下表，且，则（ ）
0 | 1 | 2 | 3 | |
0．1 | 0．1 |
Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．4.5 Ｃ．4.75 Ｄ．5
答案：Ｂ
11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）
Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定
答案：Ｃ
12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
200 | 300 | 400 | 500 | |
0．20 | 0．35 | 0．30 | 0．15 |
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）
Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元
答案：Ａ
二、填空题
13．事件相互独立，若，则 ．
答案：
14．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若，则等于 ．
答案：5.5
15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．
答案：
16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．
答案：4760
三、解答题
17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．
解：，，1，3，且；
，；
，
1 | 3 | |||
.
18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求
（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．
解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，
则．
（1）．
（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为．
．解得．
达到译出密码的概率为，至少需要17人.
19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于的概率．
（精确到0.001）．
解：由题意，求得．
设表示5件产品中合格品个数，
则．
．
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示：
选手 | 甲 | 乙 | 丙 |
概率 |
若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为．
(1) 求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．
解：（1）；，
，
，
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
（2），
，．
21．张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．
解：（1）；
．
故张华不迟到的概率为．
（2）的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
.
22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．
解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，
，即，
，，．
（1） 由于各次射击都是相互独立的，
∴该射手在三次射击中击中目标的概率
．
（2）依题意，设射手甲得分为X，则，
，，，
．
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