人教版新课标B选修2-32.1.1离散型随机变量同步练习题

离散型随机变量的期望

　　一、选择题

　　1．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（     ）

　　A．0.4        B．1.2      C．       D．0.6

　　2．已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是（     ）

　　A．100和0.08      B．20和0.4      C．10和0.2      D．10和0.8

　　3．随机变量ε的分布列为

　　则其期望等于（    ）

　　A．1        B．      C．4.5      D．2.4

　　4．已知随机变量ε的分布列为

　　且η=2ε+3，则Eη等于（    ）

　　A．         B．      C．     D．

　　5．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为

　　据此判定：（     ）

　　A．甲比乙质量好         B．乙比甲质量好

　　C．甲与乙质量相同       D．无法判定

　　6．卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（    ）

　　A．90元       B．45元      C．55元       D．60.82元

　　二、填空题

　　7．设ε的分布列为

　　则Dε等于_____________________。

　　8．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为ε，则E（5ε+1）=________________。

　　9．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。

　　10．已知随机变量ε的分布列为

　　且Eε=1.1，则Dε=________________。

　　三、解答题

　　11．已知随机变量ε的分布列如下表：

　　求其数学期望、方差和标准差。

　　12．有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε。

　　13．有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：

　　其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。

　　14．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？

参考答案

　　一、选择

　　1．B   2．D   3．D   4．C   5．A   6．D

　　二、填空

　　7．    8．3

　　9．，最大值是5   10．0.49

　　提示：成功次数服从二项分布～B(100，p)，所以标准差，当且仅当p=1-p即时，成功次数的标准差最大，其最大值为5。

　　10．提示：先求p、x。由随机变量分布列性质可得。又，解得x=2，可得。

　　三、解答题

　　11．期望Eε=0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0.02=1.32；方差；标准差。

　　12．因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2，

　　Dε=200×1%×99%=1.98

　　13．先比较与的期望值：

　　，

　　。

　　所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：

，因此，A种钢筋质量较好。

　　14．设购买股票的收益为ε，则ε的分布列为

　　所以，期望Eε=40000×0.3+10000×0.5+(-20000) ×0.2=13000>8000。

　　故购买股票的投资效益较大。

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