2020-2021学年2.4 正态分布教案设计

课题：正态分布(一)

〖教学目标〗(1)深刻理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质.

(2)理解和掌握标准正态总体、标准正态曲线的概念、意义及性质.

(3)能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律.

(4)会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线.

(5)会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题.

〖教学重点〗正态分布的意义,正态分布的主要性质.

〖教学难点〗正态分布的意义及性质,标准正态总体,标准正态曲线的概念.

〖教学方法〗探究式教学法

〖课时安排〗1课时

〖多媒体工具〗多媒体、实物投影仪

〖教学过程〗

一、复习引入

      1．复习提问

(1)运用多媒体画出(图1－3)频率分布直方图．

(2)当n由100增至200时，观察频率分布直方图的变化．

(3)请问当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(频率分布就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线)

(4)样本容量越大，总体估计就越精确．

2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．

二、讲解新课

1．     正态分布与正态曲线

(1)    总体密度曲线可以用一个函数的图象来拟合,我们选用什么样的函数呢?换句话讲,由这个曲线,我们可以想到哪类函数与它相近似?

(2)    如果随机变量的概率密度为(为常数，且)，称服从参数为的正态分布,用～表示,的表达式可简记为,它的密度曲线简称为正态曲线.

其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差

例1               下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．

(1)       (2)      (3)

 (答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0.5)

2．     正态曲线的性质

通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、且关于某

条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质：

(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

(2)曲线关于直线x＝μ对称．

(3)当x＝μ时，曲线位于最高点．

(4)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

(5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．

σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；

σ越小，曲线越“高”，总体分布越集中；

五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学．

例2  正态总体的函数表示式是,

 (1)求f(x)的最大值．

(2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴．

3.标准正态分布与标准正态分布表

(1)当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是（-∞＜x＜+∞）,记作～. 其相应的曲线称为标准正态曲线．

标准正态总体N(0，1)在正态总体的研究中占有重要的地位．任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题．

(2)标准正态分布的分布函数.若～,则的分布函数通常用表示,且有=.对于一切,的值可在标准正态分布表中查到;对于的的值,可用=1-求出.

(3)的计算.若～,则=,即通过查标准正态分布表中时的的值,可计算概率.

三.练习

35面练习1.     习题1.

四.小结

五.课后作业

〖教学反思〗正态分布问题解决的两个途径：

(1)    正态分布正态曲线

(2)    正态分布标准正态总体标准正态曲线

注意μ和σ的几何意义是解决问题的一个重要环节.

研究正态曲线要注意各区间面积的求法及其意义.