高中数学人教版新课标B选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列多媒体教学课件ppt
展开一个试验如果满足下述条件:(1)试验可以在相同的条件下重复进行;(2)试验的所有结果是明确的且不止一个;(3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验,也简称试验。
例(1)某人射击一次,可能出现哪些结果?
可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,即可能出现的结果(环数)可以由0,1,……10这11个数表示;
其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的结果(次品数)可以由0,1,2,3,4 这5个数表示
(2)某次产品检验,在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的多少件次品?
一、随机变量 的概念在随机试验中,我们确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,z等表示.
随机变量和函数有没有类似的地方?若有,你认为它们有哪些类似的地方?
在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量可能取的值,我们可以一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗?
如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.
某林场树木最高达30米,则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。
注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
注2:某些随机试验的结果不具备数量性质,但仍可以用数量来表示它。
抛掷一枚骰子,设得到的点数为ξ,则ξ可能取的值有:
此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况,称为随机变量ξ的概率分布.
离散型随机变量的分布列
1,2,3,4,5,6
ξ取每一个xi(i=1,2,……)的概率P(ξ=xi)=Pi①,则称①为随机变量ξ的概率分布列,简称为ξ的分布列.
离散型随机变量的分布列
一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为:x1,x2,……,xi,…….
也可将①用表的形式来表示
上表称为随机变量ξ的概率分布表,它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
⑴列出随机变量ξ的所有取值;
⑵给出ξ的每一个取值的概率.
例1(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取值有那些?
例1(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些?
3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取 值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则 ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
例2.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示“取到的白球个数”,即
求随机变量X的概率分布
“0 - 1”分布(两点分布):
特点:随机变量X的取值只有两种可能
记法:X~0-1分布或X~两点分布“~”表示服从
例3同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率p(2<x<5)
例.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.
变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取,求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.
变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后,总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.
例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为20cm,10cm,5cm,飞镖落在不同区域的环数如图所示,设这位同学投掷一次得到的环数为X,求随机变量X的分布列
例.一个袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数;(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量X的概率分布;(3)求甲取到白球的概率;
例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.
对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量.
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