2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（四）（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末高分押题模拟试卷（四）
一、单选题
1．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A． B． C． D．
4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC
C．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积
6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．


7．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个








10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题
11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

12．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．
13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．
14．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，则的周长是_____________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为_____．


16．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
17．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点E，于点，现有下列结论：

①；
②平分；
③；
④；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．

三、解答题
18．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

19．某地有甲、乙两家口罩厂，己知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？



20．如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．

21．（1）先化简：，并从0，-1,2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
（2）先化简后求值：，其中a满足．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥NN于点M，BN⊥MN于N．
（1）求证：△AMC≌△CNB；
（2）求证：MN＝AM+BN．











23．如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）

24．中，，，点为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交射线，于点、．


（1）如图1，当时，正方形的面积为，的面积为，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，当点在线段上，与不垂直时，求证：；
（3）如图3，当点、分别在线段、的延长线上时，问、、有怎样的数量关系？证明你的结论．
25．如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为 A、B，AC=5cm．点P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动．它们运 动的时间为 t（s）（当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=60°”，点 Q 的运动速 度为 x cm/s，其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值．

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
2．D
【分析】
根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】
解：∵分式有意义
∴x+6≠0，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．A
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；
C、＝＝，能约分，不是最简分式；
D、＝，能约分，不是最简分式．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
4．A
【解析】
试题分析：把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
考点：因式分解-十字相乘法等．
5．D
【分析】
由等腰三角形的性质先求解，利用垂直平分线的性质证明，再求解，从而可判断，；再利用三角形的外角的性质求解，证明，从而可判断，如图，过作于 证明，从而可判断
【详解】
解： AB＝AC，∠A＝36°，

AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，



平分，故正确；
故正确；



故正确；
如图，过作于
平分




故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线的定义与性质，三角形的内角和定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树棵，利用“实际比计划提前20分钟完成任务”列出方程即可．
【详解】
根据题意有，

故选：A．
【点睛】
本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
7．B
【详解】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：
如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．
∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选B．
8．D
【详解】
因为∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，所以CD=ED，则①正确；因为∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BAC=90°，所以∠BDE=∠BAC，则③正确；由AAS可证明△AED≌△ACD，所以∠EDA=∠CDA；AC=AE，因为AE+BE=AB，所以AC+BE=AB，则②④正确，故选D.
9．A
【详解】
∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．

10．D
【分析】
易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即③正确，根据③可判断④正确；
【详解】
∵ BD为∠ABC的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△(SAS)，故①正确；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正确；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正确；
作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：
∵ E是BD上的点，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF，
在△CEG和△AFE中
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正确；
故选：D．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；
11．50
【详解】
分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.
详解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，


故答案为50.
点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
12．
【分析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】
解：．
故答案为
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
13．12
【分析】
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】
∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．
14．16
【分析】
由在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD与AB的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，
∴AD＝BD＝5cm，AB＝2AE＝2×3＝6（cm），
∴△ABD的周长是：AD+BD+AB＝5+5+6＝16（cm）．
故答案为16．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
15．
【分析】
根据题意，可以求得的度数，再利用平行线的性质，角平分线的定义求解，再利用含的直角三角形的性质求解，证明，求解，从而可以求得BC的长．
【详解】
解：

∵CM平分∠ACB，

，
∴


∵
∴，
，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．k<6且k≠3
【详解】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解：，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为k＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
17．①③
【分析】
由四边形内角和定理可求出；若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④．
【详解】
解：如图所示：连接BD、DC．

（1）∵，，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°
∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，
故①正确；
②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC是否等于60°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误；
③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD．
同理：DF=AD．
∴DE+DF=AD．故③正确．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．故④错误．
因此正确的结论是：①③，
故答案为：①③．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
18．见解析.
【分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】
如图，点P为所作．

【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
19．甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【分析】
设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=6．
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．
【分析】
根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数，由此得到∠ADE的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC，即可得到答案．
【详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．
21．（1）化简得，当a=0时，原式=1；（2）化简得，值为- 2.
【分析】
（1）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可得出答案；
（2）将原式中各项的分子、分母中可进行因式分解的先进行因式分解，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知条件代入计算即可求出答案.
【详解】
解：（1）原式=
=
当a=0时，原式=1
（2）原式=
=(a-2)(a+1)
=
又
∴原式=-2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，尤其要注意分式化简过程中的运算顺序以及符号的处理，也需要对通分、因式分解和约分等知识点熟练掌握.
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先根据题干条件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，结合AC=BC，即可证明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可证明出结论．
【详解】
证明：（1）如图：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠3＝90，
∴∠2＝∠1，
在△AMC和△CNB中
，
∴△AMC≌△CNB（AAS）；
（2）由（1）得△AMC≌△CNB，
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝CN+CM＝AM+BN
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
23．（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
【详解】
（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°；
(3) 如图2，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.
24．（1）；（2）证明见解析；（3），证明见解析
【分析】
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，则边长是BC的一半，即可得出结论；
（2）先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；
（3）同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【详解】
解：（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE//BC，
∵点为边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC．
∵S△ABC=BC2=b，S正方形DECF=(BC)2=BC2=a，
∴；
（2）连接CD；如图2所示：

∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AB=BD，
∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，
∵∠1+∠CDF=90°，∠2+∠CDF=90°，
∴∠1=∠2，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S△DEF+S△CEF=S△ADE+S△BDF=S△ABC；
（3）S△DEF-S△CEF=S△ABC；理由如下：连接CD，
如图3所示：

同（2）可证：△DEC≌△DBF，
∴S△DEF=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF-S△CFE=S△ABC．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）t=1s，x=2cm/s或t=s，x=cm/s．
【分析】
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，即可得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，即可得出结论；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】
解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，
理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，
则BP=7-2=5，
∴BP=AC，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=7-2t
解得：t=， x=5÷=，
故当t=1s，x=2cm/s或t=s，x=cm/s时，△ACP与△BPQ全等．