高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.1 数列的概念教课ppt课件

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Retrspective Knwledge
数列的相关概念∶按照一定顺序排成的一列数叫作数列．数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第 2 项，……，排在第n位的数叫作数列的第n项，所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，… 简记为{an}．
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式．
数列的前n项和公式：数列{an}从第1项到第n项的各项之和，称为数列{an}的前n项和，常记作Sn，如果Sn与数列{an}的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列{an}的前n项和公式．
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问题1： 我们回顾一下，函数有哪些基本性质呢？ 单调性 奇偶性 对称性 周期性 最值 ……
问题2： 数列也是函数，那么数列有哪些基本性质呢？
下面，我们先以本节开头给出的5个数列展开分析，类比函数的单调性能否得出数列的单调性的概念呢？
对于数列①，从第 2 项起，每一项都大于它的前一项；对于数列②，从第 2 项起，每一项都小于它的前一项；对于数列④，它的每一项都相等；对于数列③、⑤，从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的 前一项．
一般地，对于一个数列{an}， 如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an+1> an ，那么这个数列叫作递增数列； 如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1< an ，那么这个数列叫作递减数列； 如果各项都相等，即an+1= an ，那么这个数列叫作常数列； 如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．
从数列的图象上看（图 1.1-4），递增数列的图象是一系列从左至右上升的孤立点，递减数列的图象是一系列从左至右下降的孤立点，摆动数列的图象是一系列从左至右有升有降的孤立点，常数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点．
例6 判断下列数列{an}的单调性：
要判断数列{an}的单调性，从单调性的定义来看，我们只需比较 an+1与an的大小，而作差法是比较大小常用的一种方法．
利用函数的单调性也是判断数列{an}的单调性的一种常用方法． 若y=f (x)在[1，+∞)单调递增（或递减），则数列{an}（其中an=f (n)）是递增数列（或递减数列）．反之不一定成立．
补充例题 已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对任意的正整数n都有an+1> an成立，则实数k的取值范围是 A．k > 0 B．k > －1 C．k > －2 D．k > －3
解： 因为an+1 > an，所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋2 >n2＋kn＋2 ， 即 k >－(2n＋1)对任意的正整数n都成立， 而－(2n＋1)在n=1时取到最大值－3， 所以k > －3．
（对称轴在区间[1，2]中点偏左）
[练习1] 已知则数列{an}的通项公式为an＝2n2－33n＋2，判断该数列是否有最小项？若有，指出第几项最小；若没有，试说明理由．
Expansin And Prmtin
数列的单调性： an+1> an ⟺ 递增数列； an+1< an ⟺ 递减数列；an+1= an ⟺ 常数列； 如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．
数列的单调性的判断：（1）作差法（比较与的大小）；（2）利用数列的通项公式所对的函数的单调性判断．
数列的其他性质：（1）最值：利用数列的单调性求最值，或求对应函数的最值(注意变量取正整数)； （2）周期性：可以通过列举直观感知数列的周期．
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