数学选修4-52.基本不等式复习课件ppt

这是一份数学选修4-52.基本不等式复习课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了不等式复习习题课，习题课，知识扫描，定理重要不等式，代数意义，几何意义，公式的拓展，△法解不等式，原函数式可化为，y-3x2+x等内容，欢迎下载使用。

不等式定理及其重要变形：
（推论）基本不等式（又叫均值不等式）
均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.
结构特点： 均值不等式的左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等式可作和与积之间的不等变换.
当且仅当a=b时“=”成立
三、公式的应用（一）—证明不等式
（以下各式中的字母都表示正数）
注意:本题条件a,b,c为实数
求证:a+ac+c+3b(a+b+c) ≥0 证明: 原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) ≥0 设f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) ∵ △ = (c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b)∴ f(a) ≥0 (当且仅当-b=c=a取等号)
四、公式的应用（二）—求函数的最值
利用二次函数求某一区间的最值
过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。
特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件是否相容。
阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。
五：公式应用（三）—解决实际问题
例3. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？
4。某种商品准备两次提价, 有三种方案:第一次提价 m％, 第二次提价 n％ ;第一次提价 n％, 第二次提价 m％ ;两次均提价 ％.试问哪种方案提价后的价格高?
设原价为M元, 令a = m％, b = n％, 则按三种方案提价后的价格分别为:
A. (1+a)·(1+b)·M =(1+a+b+ab)·M
B. (1+b)·(1+a)·M =(1+a+b+ab)·M
六：课堂检测：（看谁最快）
A、40 B、10 C、4 D、2
　　（１）各项或各因式为正　　（２）和或积为定值　　（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，　　　　　以满足上述前提，即“一正二定三相等”
２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；
１、应用均值不等式须注意以下三点：
3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。
你能给出几个含有字母a和b的不等式