高中数学人教版新课标B必修13.1.1实数指数幂及其运算授课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修13.1.1实数指数幂及其运算授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识整合，名师解答，深入学习，答案A，变式训练3计算，变式训练6化简，整体探究解读等内容，欢迎下载使用。

3.1 指数与指数函数
3．1.1　实数指数幂及其运算
(3)分数指数幂，规定正数的正分数指数幂的意义是________________．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，规定：__________________，0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(4)设a>0，b>0，对任意有理数α、β，有理数幂有如下三条运算法则：aα·aβ＝________，(aα)β＝________，(ab)α＝________.
分析：先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简．
评析：同底数的幂做乘法、除法、乘方、开方时常化为有理数指数运算．不同底数的多个项做除法运算时，化为正数指数运算化简更简单．
变式训练 1　化简(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]．
题型二 化简求值【例2】　已知：x－3＋1＝a，求：a2－2ax－3＋x－6的值．分析：所求的式子比较复杂，但如果我们把已知条件x－3＋1视为一个整体，则能迅速求解．解：a2－2ax－3＋x－6＝(a－x－3)2＝12＝1.评析：这类题目一般是先化简，再求值．在化简的过程中，联系已知条件，整体代入，问题获得迅速解决．
题型三 分数指数幂的运算【例3】　求值：分析：先化简，将各式子的结构统一到假分数和真分数的形式，然后寻找规律，利用分数指数幂的性质进行计算，要注意公式的正用、逆用和活用．
评析：计算题也遵循“先化简后求值”的原则，在计算中要写出必要的步骤，一步解决一个问题，这是避免出错的一种好方法．
题型四 分数指数幂的化简分析：第(1)小题可以将根式化为分数指数幂，然后化简；第(2)小题可以先用分数指数的运算性质进行计算；第(3)小题可以先将完全平方式展开，进行化简，从而发现规律，再化简．
变式训练 4　化简：分析：观察所给各式子的结构特征，联想立方和、差与平方差公式，即可找到解题思路．
评析：注意灵活应用分式化简的方法和技巧．(1)把分子、分母分解因式，可约分的先约分；(2)利用公式的基本性质化繁分式为最简分式，化异分母为同分母；③把适当的几个分式先化简，各个击破；④用换元法，使分式简化．
分析：判断命题的真假，主要考查命题成立的条件，因此，要对照有关的定义和性质，全面考虑定义和性质的特点，牢记使用范围，才能作出判断．
评析：(1)要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．(2)注意课本内容的理解，在“根式”部分，xn＝a中的a，根据不同情况，可以取负值，但在“分数指数幂”部分， 中的a必须取正数，在这部分的概念和性质中，都有a>0.
解：先把根式化成分数指数幂的形式，再计算：
分析：(1)式应将根式化为分数指数幂进行运算．(2)、(3)式观察可知，要利用立方差公式a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
评析：解决化简问题时常用公式有：①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；将b换成－b，有(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；将b换成－b，有a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；⑤(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；将b换成－b，有(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.
评析：(1)解题思路的由来：观察所求结果，式子的结构是分式，而分子、分母没有公因式，因此必然是找出x与y的关系，使分子、分母约分，达到化简的目的．(2)已知条件中，x与y的关系复杂，必然可以找到规律，化复杂为简单．而这个规律就是将已知条件的一边分解成因式相乘，使另一边为0，达到化简条件的目的．
题型二 有理指数幂的应用【例2】　(数学与日常生活)有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍．此时老板不假思索就选了第二种方案，于是他们之间就定了一个劳动待遇合同，一年之后，这位老板才发现自己选择了错误的方案，这是为什么？分析：两种方案分别求出一年的工资总和．
解：第一种方案：S1＝5000×12＝60000(元)．第二种方案：S2＝20＋20×2＋20×22＋…＋20×211＝81900(元)．S2>S1因此选第一种方案更合算．评析：关于S2的求和，在后面的数列中我们将学习一种较为简单的求和公式．
分析：化根式为分数指数幂，运用分数指数幂的运算性质求解．
r＝0、4、8时，上式成为关于a的整数指数幂．评析：(1)本题中确定整数指数幂时，可由r的范围从小到大依次验证，决定取舍．(2)利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．
题型四 利用分数指数幂的运算法则证明恒等式
分析：第(1)题左边有两项，右边有一项，该题的证明应该遵循“化繁为简”、“化异为同”的原则，将左边提取公因式以减少项数，向右边推进．第(2)题的条件中有连等式，我们常用的方法是设出一个字母当基本量，其他的字母或关系式都用这个字母来表示，使各个式子都找到“共同语言”，然后代入所证的式子进行化简．
评析：(1)本题右边的式子就是我们的证明方向．左边的式子，首先在两项的内部，根据它们共同的结构，分别提出公因式，则整个左边的式子就立即显露出公因式，因此，要敢于尝试，勇于探索．(2)①通过引入字母t，使ax2，by2，cz2都与t产生联系，都化为与t有关的式子，从而使整个等式的左边产生公因式，这种解题技巧值得学习．